Lecture d'un diagramme en bâtons et calcul d'une fréquence de classe de 5e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Un diagramme en bâtons associe à chaque *valeur* de la variable un bâton dont la hauteur est l'effectif. • Fréquence d'une valeur : f = n/N 100, où N est la somme des hauteurs de tous les bâtons. • Somme des fréquences d'une série complète : 100\ \%. • Multiplier tous les effectifs par un même nombre laisse les fréquences inchangées ; ajouter un même nombre à chaque effectif les modifie.

Le cours

1. Ce que montre un diagramme en bâtons En 5e, les élèves comptent les fleurs portées par chacun des 24 plants de la serre. La variable étudiée ne prend que quelques valeurs entières (2, 3, 4, 5 ou 6 fleurs) : on trace un *bâton* au-dessus de chaque valeur, et la hauteur du bâton indique l'effectif, c'est-à-dire le nombre de plants qui portent ce nombre de fleurs. • L'axe horizontal porte les valeurs de la variable (nombre de fleurs), l'axe vertical les effectifs (nombre de plants). • Les bâtons sont fins et séparés : seule leur hauteur porte l'information. • La somme des hauteurs de tous les bâtons redonne l'effectif total de la série. • Quand les mesures sont regroupées en intervalles (des hauteurs en cm, par exemple), on utilise plutôt un histogramme. 3 5 7 6 3 2 3 4 5 6 Nombre de fleurs par plant 0 2 4 6 8 Effectif Nombre de fleurs23456Total Effectif (plants)3576324 Fréquence12,50\ \%20,83\ \%29,17\ \%25,00\ \%12,50\ \%100\ \% 2. La fréquence se calcule à partir du diagramme Quand l'axe vertical est gradué en effectifs, la hauteur d'un bâton donne directement n : il suffit de diviser par l'effectif total pour obtenir la fréquence. fréquence de la valeur 4 = 7/24 100 29,17\ \% Quand l'axe vertical est gradué en pourcentages, la fréquence se lit directement, et l'on retrouve l'effectif par la relation inverse. • n = f N/100 : pour retrouver un effectif à partir d'une fréquence en pourcentage, on multiplie par N puis on divise par 100. • L'effectif retrouvé doit être un nombre entier : une fréquence de 30\ \% sur 24 plants donnerait 7,2 plants, ce qui est impossible ; cette fréquence serait donc arrondie ou fausse. 3. Du bâton au pourcentage • 1. Additionner les hauteurs de tous les bâtons pour obtenir l'effectif total N. • 2. Lire la hauteur n du bâton placé au-dessus de la valeur demandée. • 3. Calculer f = n/N 100 et arrondir au centième. • 4. Contrôler : la somme des fréquences doit redonner 100\ \% (aux arrondis près). 4. Les pièges du diagramme • Confondre la valeur, lue sur l'axe horizontal (4 fleurs), et l'effectif, lu sur l'axe vertical (7 plants). • Diviser par le nombre de bâtons (5) au lieu de l'effectif total (24). • Croire qu'ajouter un même nombre de plants à chaque bâton laisse les fréquences inchangées : avec un plant de plus par valeur, la valeur 4 passe à 8/29 27,59\ \%. Seule la multiplication de tous les effectifs par un même nombre conserve les fréquences.

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