Du coefficient directeur à l'élasticité prix-quantité

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Coefficient directeur a : variation *absolue* de la quantité pour 1 euro de prix en plus. • Élasticité : e = q / q/ p / p, et pour une droite e = a p/q. • |e| > 1 : demande élastique ; |e| < 1 : demande peu élastique ; pour une droite décroissante, e < 0. • L'effet d'une hausse de prix sur le chiffre d'affaires ne se juge pas sur e seul : il faut calculer p q.

Le cours

1. Ce que dit le coefficient directeur La droite d'ajustement du casque Nova est q = -1,4p + 400. Son coefficient directeur a = -1,4 se lit ainsi : quand le prix augmente de 1 euro, la quantité vendue diminue en moyenne de 1,4 unités. C'est une information en valeur absolue, difficile à exploiter telle quelle : 1,4 unités ne représentent pas la même importance selon le prix de départ. Pour comparer les réactions de deux produits, il faut des variations *rapportées* : c'est le rôle de l'élasticité. 2. L'élasticité prix-quantité L'élasticité est le quotient de la variation relative de la quantité par la variation relative du prix. Elle ne dépend pas des unités, seulement de la réaction du produit. e = q / q/ p / p Pour une droite d'ajustement, on peut écrire directement e = a p/q : au point moyen du casque Nova, cela donne e = -1,4 150190 = -1,11. • |e| > 1 : la demande est *élastique*, une variation de prix provoque une variation de quantité plus forte en pourcentage. • |e| • Pour une droite d'ajustement décroissante (a Produit (droite d'ajustement)Enceinte Orage Prix moyen p (€)250 Quantité moyenne q232 Coefficient directeur a-0,8 Élasticité en p : e = ap/q-0,86 3. Méthode : comparer deux élasticités • 1. Lire le coefficient directeur de chaque droite d'ajustement : ici -1,4 pour le Nova et -0,8 pour l'Orage. • 2. Calculer l'élasticité au point moyen de chaque produit : -1,11 et -0,86. • 3. Conclure : la demande du Nova est élastique (|e| > 1), une hausse de prix y fait baisser le chiffre d'affaires ; celle de l'Orage est peu élastique (|e| 4. Les pièges de l'élasticité • Confondre le coefficient directeur et l'élasticité : a = -1,4 est une variation *absolue* en unités, l'élasticité e = -1,11 est une variation *relative*. Les deux valeurs ne sont pas interchangeables. • Déduire du signe seul que le chiffre d'affaires baisse quand le prix monte : le prix unitaire augmente en même temps que la quantité baisse, il faut multiplier p q. • Utiliser l'élasticité mesurée au point moyen pour conclure sur un prix très différent : le long de la droite, |e| = 1,4pq augmente avec le prix ; pour le Nova, |e| 0,72 à 120 € mais |e| 2,33 à 200 €.

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