Nuage de points et repérage d'une tendance dans un tableau prix-quantités

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Un nuage de points associe un point par observation : une variable en abscisse, l'autre en ordonnée. • Une tendance indique le sens de la variation entre les deux variables, pas la cause de cette variation. • Une estimation se lit *entre* les points observés ; hors du nuage, elle n'a plus de valeur. • Deux points de même abscisse et d'ordonnées différentes montrent que le prix n'explique pas, à lui seul, les ventes.

Le cours

1. Une observation, un point « Azur Multimédia » a testé le prix de vente du casque Nova dans six salons professionnels. Chaque salon fournit une observation composée de deux nombres : le prix affiché et la quantité vendue. Le *nuage de points* consiste à placer un point par observation, le prix en abscisse et la quantité vendue en ordonnée. Ce changement de représentation est décisif : le tableau se lit ligne par ligne, le nuage se lit d'un seul coup d'œil. SalonABCDEF Prix de vente p (€)200180160140120100 Quantité vendue q122146172208234258 Chiffre d'affaires (€)24 40026 28027 52029 12028 08025 800 100 120 140 160 180 200 Prix de vente p (€) 120 160 200 240 Quantité vendue q tendance décroissante 2. Repérer une tendance, sans calcul Sur le nuage, on distingue la forme générale du nuage, le sens de la tendance et la dispersion autour de cette tendance. Ici, les six points se rangent approximativement sur une droite qui descend : quand le prix baisse, la quantité vendue augmente. • Une tendance qui descend montre que les deux variables varient en sens contraire. Ici, c'est l'entreprise qui fixe le prix, ce qui rend plausible un effet du prix sur les ventes, mais le nuage seul ne prouve pas une cause. • Plus les points sont groupés autour de la droite, plus la tendance est fiable ; plus ils s'en écartent, plus le prix seul explique mal les ventes. • Une tendance observée entre 100\ € et 200\ € ne s'étend pas automatiquement à des prix très bas : le nuage ne donne d'information que là où il existe des points. 3. Le prix n'explique pas tout Un même prix peut correspondre à deux quantités vendues différentes : c'est ce qui arrive lorsqu'une promotion nationale, la météo ou la concurrence locale agissent en plus du prix. Deux points situés à la même abscisse mais à des ordonnées différentes mesurent exactement cet écart. La droite que l'on ajustera plus tard ne passe pas par tous les points : elle en donne une tendance moyenne, et l'écart de chaque point à cette droite est une information exploitable. 4. Les pièges du nuage de points • Inverser les axes : placer la quantité en abscisse et le prix en ordonnée ne change pas la tendance, mais change la lecture et les estimations. • Lire une valeur *entre* deux points comme si elle était mesurée : à 110\ €, le nuage donne une estimation, pas une observation. • Conclure qu'une hausse de prix fait *baisser* le chiffre d'affaires : la quantité baisse bien, mais le prix unitaire augmente, il faut multiplier les deux. • Prolonger la tendance hors du nuage pour conclure qu'elle est linéaire partout : rien dans les données ne permet de l'affirmer.

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