Bilan : Synthèse et méthode sur Performances commerciales et statistiques à deux variables

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Fréquences : marginale (dénominateur = total), conditionnelle (dénominateur = marge du sous-ensemble), indice de fréquence (quotient de deux parts). • Dispersion : moyenne x = x_i/n, étendue e = x_ - x_, écart-type = (x_i - x)^2n, coefficient de variation CV = x 100. • Ajustement : la droite passe par G(p\,;\,q), a = (p_i - p)(q_i - q) (p_i - p)^2, b = q - ap. • Décision : prix d'équilibre par -1,4p + 400 = C, élasticité e = q/q/ p/p, chiffre d'affaires toujours par p q.

Le cours

1. La chaîne de travail du chapitre Étudier les performances commerciales d'un réseau, c'est enchaîner quatre étapes qui utilisent chacune une partie du programme de 1re. • *Croiser* deux variables dans un tableau à double entrée, calculer marges, fréquences marginales puis fréquences conditionnelles. • *Mesurer* une série de ventes : moyenne, étendue, écart-type, puis coefficient de variation pour comparer deux filières de tailles différentes. • *Observer* un nuage de points prix-quantités pour repérer une tendance décroissante. • *Ajuster* une droite par la méthode des moindres carrés, puis l'*exploiter* pour estimer un prix d'équilibre et lire une élasticité. IndicateurFormuleQuestion à laquelle il répond Fréquence marginalemargeeffectif total 100Quelle part du total ? Fréquence conditionnellen(A B)/n(A) 100Quelle part *parmi* A ? Indicateur de fréquencei = part dans la zonepart dans l'entrepriseSurreprésenté ou non ? Moyenne et étenduex = x_i/n et e = x_ - x_Quel niveau, quelle amplitude ? Écart-type et coefficient de variation = (x_i - x)^2n et CV = x 100Quelle régularité ? Droite d'ajustementq = ap + b avec a = (p_i - p)(q_i - q) (p_i - p)^2Quelle quantité pour quel prix ? Élasticitée = q / q/ p / pLes clients suivent-ils le prix ? 2. Méthode : les réflexes qui font gagner du temps • 1. Avant tout calcul d'une fréquence, poser la question par écrit et entourer le *dénominateur* : total général ou marge du sous-ensemble ? • 2. Contrôler chaque total deux fois : marges de lignes contre marges de colonnes, somme des fréquences contre 100\ \%. • 3. Ne jamais comparer deux écarts-types bruts : passer par le coefficient de variation. • 4. Dans un ajustement, commencer par le point moyen, finir par le contrôle ap + b = q. • 5. Pour une décision de prix, toujours terminer par le chiffre d'affaires p q. 3. Les cinq pièges du chapitre • Diviser par l'effectif total quand la question contient le mot *parmi*. • Comparer des séries de tailles différentes sur leur seule moyenne ou leur seul écart-type. • Confondre l'écart-type (variation typique autour de la moyenne) et l'étendue (écart entre deux extrêmes). • Déduire d'un coefficient directeur qu'une hausse de prix fait perdre de l'argent : il faut encore multiplier par le prix. • Prolonger une droite d'ajustement hors de la plage des prix testés.

Dans ce chapitre