Fréquences conditionnelles d'un tableau croisé commercial

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Fréquence conditionnelle : f(B A) = n(A B)/n(A) 100 ; numérateur = une case, dénominateur = une marge. • Le mot *parmi* impose le dénominateur : sans lui, la question relève d'une fréquence marginale. • Pour un sous-ensemble fixé, la somme des fréquences conditionnelles vaut 100 \ \,\%. • Deux pourcentages ne sont comparables que s'ils partagent le même dénominateur.

Le cours

1. Deux questions, deux dénominateurs Une fréquence marginale répond à « quelle part du total ? ». Une fréquence conditionnelle répond à « parmi un sous-ensemble, quelle part ? ». Dans le tableau croisé d'« Azur Multimédia », la question « quelle part des ventes se fait en zone rurale ? » se calcule sur 3\,210 unités, alors que « parmi les ventes du canal e-commerce, quelle part se fait en zone rurale ? » se calcule sur les 1\,070 unités de ce seul canal. Le mot *parmi* est le signal : il impose de changer de dénominateur. 2. La fréquence conditionnelle La fréquence conditionnelle de l'événement B *sachant* l'événement A s'obtient en divisant l'effectif commun par l'effectif du sous-ensemble plutôt que par l'effectif total. f(B A) = n(A B)/n(A) 100 Ainsi, 300 unités e-commerce sur 1\,070 correspondent à 28,04\ \% des ventes du canal e-commerce réalisées en zone périurbaine. • Le numérateur est une case du tableau, le dénominateur est une marge : jamais le total général. • Pour chaque valeur de A, la somme des fréquences conditionnelles vaut 100\ \,\% : on a changé de ligne de départ, pas de total. • Une fréquence conditionnelle se lit toujours dans une seule ligne ou une seule colonne du tableau. Répartition des zones **parmi** les ventes d'un canalUrbainePériurbaineRuraleTotal Magasin propre55,81\ \%30,23\ \%13,95\ \%100\ \% Grossiste41,10\ \%46,58\ \%12,33\ \%100\ \% E-commerce57,94\ \%28,04\ \%14,02\ \%100\ \% Revendeur indépendant27,27\ \%38,18\ \%34,55\ \%100\ \% 3. La méthode : lire la question avant de compter • 1. Repérer le mot qui désigne le sous-ensemble : « parmi les revendeurs », on raisonne sur 550 unités. • 2. Aller chercher la case du croisement demandé, sans jamais sortir du tableau. • 3. Diviser cette case par la marge du sous-ensemble, et non par 3\,210. • 4. Contrôler : la ligne ou la colonne choisie doit redonner 100\ \,\%. 4. Les pièges des fréquences conditionnelles • Inverser la condition : parmi les ventes du grossiste, 90/730 12,33\ \% sont rurales ; parmi les ventes rurales, 90/550 16,36\ \% passent par le grossiste. Même case, deux dénominateurs, deux réponses. • Oublier le mot *parmi* et diviser par l'effectif total : le résultat est alors une fréquence marginale, pas une fréquence conditionnelle. • Croire qu'une fréquence conditionnelle est forcément plus petite que la fréquence marginale : parmi les ventes rurales, les revendeurs pèsent 34,55\ \%, contre 17,13\ \% dans l'ensemble des ventes.

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