Probabilité, événement et issues d'une expérience aléatoire de classe de 5e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Une expérience aléatoire a des issues ; un événement est un ensemble d'issues, noté A. • P(A) = cas favorablescas possibles, compris entre 0 et 1 ; événement impossible 0, événement certain 1. • P(A) = 1 - P(A) ; plus généralement, les probabilités de toutes les issues d'une expérience s'additionnent à 1. • Pour obtenir en moyenne N succès, il faut envoyer environ NP(succès) demandes.

Le cours

1. Une expérience aléatoire du commerce Chaque mardi, l'enseigne Aurelia organise une opération de fidélisation : un billet est tiré au hasard dans une urne contenant 10 billets, dont 1 seul porte la mention « avoir de 20\ € ». L'enseigne veut connaître la proportion de clients qui obtient un avoir, afin de provisionner le budget de la campagne. • Une expérience aléatoire est une expérience dont l'issue dépend du hasard : on ne peut pas la prévoir à l'avance, mais on peut en décrire les issues possibles. • Une issue est un résultat possible de l'expérience : ici « avoir de 20\ € » ou « pas d'avoir ». • Un événement est un ensemble d'issues ; on note A l'événement « le client obtient un avoir ». Issue du tirageBillets correspondantsProbabilité Avoir de 20\ € (événement A)10,1 Pas d'avoir (événement contraire)90,9 Total101 2. Une probabilité est une proportion Quand toutes les issues sont équiprobables, la probabilité d'un événement est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. On note P(A) la probabilité de l'événement A. • P(A) = nombre de cas favorablesnombre de cas possibles, toujours compris entre 0 et 1. • Ici P(A) = 1/10 = 0,1 : en moyenne, un client sur dix obtient un avoir ; pour 200 tirages, l'enseigne prévoit donc environ 20 avoirs, soit 400\ €. • Le hasard se vérifie sur le long terme : sur 1\ 000 billets, on observe environ 100 avoirs, pas exactement 100. 3. Cas particuliers et événement contraire Un événement impossible a une probabilité égale à 0, un événement certain une probabilité égale à 1. L'événement contraire de A, noté A, correspond à « ne pas obtenir d'avoir » : il vérifie P(A) = 1 - P(A), car les deux événements se partagent tout le champ des possibles. Sur le modèle du tirage, on retrouve 1 - 0,1 = 0,9, ce qui est bien la probabilité de l'absence d'avoir. 4. Du jeu de hasard à la gestion Toute question de risque commercial se ramène à ce schéma : une situation dont on ne connaît pas l'issue à l'avance, quelques issues possibles, et une probabilité pour chacune. On énumère les issues, on compte les cas favorables, on divise. • Problème : une facture sera-t-elle réglée à l'heure ? Issues : oui, non. La probabilité se lit dans les données de l'entreprise. • Problème : un devis aboutira-t-il ? Issues : devis, refus, silence. Les trois probabilités s'additionnent à 1. • Problème : sur 100 commandes, combien d'avoirs l'enseigne doit-elle provisionner ? La fréquence observée se rapproche de la probabilité.

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