Lecture critique d'un écart entre fréquence observée et fréquence théorique

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Écart en points : fréquence observée moins fréquence théorique, jamais en nombre de cas. • Amplitude prudente de la fluctuation sur n épreuves : 1n, soit 10 points pour 100 épreuves et environ 2,9 points pour 1\ 200. • Écart inférieur à l'amplitude : aucune conclusion n'est possible, dans aucun sens. • Écart supérieur à l'amplitude : la différence est significative, et il reste à en chercher la cause.

Le cours

1. Poser l'écart, en points D'ordinaire, 20\ \% des commandes de la plateforme Marchéa donnent lieu à une réclamation : c'est la fréquence théorique. Ce mois-ci, la plateforme observe 252 réclamations sur 1\ 200 commandes. Avant de conclure à une dégradation, on mesure l'écart. • Fréquence observée : f = 252/1\ 200 = 0,21 = 21\ \%. • Écart à la fréquence théorique : 21 - 20 = 1 point. • L'écart s'exprime toujours en points de pourcentage, jamais en euros ni en nombre de réclamations. 2. La méthode de lecture critique en trois temps On répond à toute question d'écart avec le même enchaînement, en s'interdisant de conclure avant la dernière étape : premièrement, calculer l'écart ; deuxièmement, estimer l'amplitude de la fluctuation pour le nombre d'épreuves considéré ; troisièmement, comparer les deux nombres. • Amplitude prudente, vue en Seconde : 1n pour n épreuves. Ici 11\ 200 0,029, soit environ 2,9 points : l'écart de 1 point reste inférieur. • Écart inférieur à l'amplitude : le hasard suffit à l'expliquer, on ne peut pas conclure, ni dans un sens ni dans l'autre. • Écart supérieur à l'amplitude : la différence est significative ; elle s'explique difficilement par le seul hasard, et il faut chercher sa cause. 3. Deux conclusions hâtives, également fausses Première conclusion hâtive : « l'écart existe, donc le taux a augmenté ». Elle oublie la fluctuation. Deuxième conclusion hâtive : « l'écart est trop faible, donc tout va bien ». Elle oublie qu'un échantillon plus grand permettrait de conclure. Dans les deux cas, la réponse honnête est la même : on ne peut pas conclure, et on indique ce qu'il faudrait observer pour trancher. Écart observéAmplitude pour 1\ 200 épreuvesConclusion possibleSuite à donner 1,0 pointenviron 2,9 pointsAucune conclusionContinuer l'observation 4,0 pointsenviron 2,9 pointsÉcart significatifChercher la cause du changement 6,0 pointsenviron 2,9 pointsÉcart nettement significatifAlerter sans attendre 4. Rendre compte par écrit Rédiger la conclusion dans un ordre imposé : d'abord l'écart mesuré, puis l'amplitude de la fluctuation, puis la conclusion elle-même, enfin la prochaine observation à réaliser. Cet ordre garantit qu'aucune affirmation ne précède le calcul qui la fonde. • « La fréquence observée vaut 21\ \% pour une fréquence théorique de 20\ \%, soit 1 point d'écart. » • « Sur 1\ 200 commandes, l'amplitude de la fluctuation est d'environ 2,9 points. » • « L'écart reste inférieur à la fluctuation : aucune dégradation ne peut être établie ; on poursuit l'observation. »

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