Fréquences conditionnelles dans un tableau croisé de classe de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Un tableau croisé donne des effectifs ; toute proportion se calcule après avoir choisi la ligne ou la colonne. • « Parmi les clients d'un secteur » : on divise par le total de ce secteur, jamais par le total général. • La même cellule sert à deux questions : 6/40 = 15\ \% des clients du bâtiment, mais 6/47 = 12,8\ \% des retards. • Comparer les taux secteur par secteur donne la priorité ; comparer les poids donne l'effet sur l'ensemble.

Le cours

1. Un tableau croisé clients et règlements La société Meridian suit le délai de règlement de ses clients par secteur d'activité. Chaque client est classé selon deux caractéristiques : son secteur, en ligne, et le fait d'être réglé dans les 30 jours ou en retard, en colonne. • Une cellule donne un effectif : 34 entreprises du bâtiment sont réglées dans les délais. • Une marge est le total d'une ligne ou d'une colonne : le bâtiment regroupe 40 entreprises, et l'ensemble des retards totalise 47 dossiers. • Le tableau ne contient que des effectifs : toute proportion se calcule ensuite, une fois le dénominateur choisi. SecteurRéglé dans les 30 joursRèglement en retardTotal Bâtiment et travaux publics34640 Commerce de détail12030150 Industrie9911110 Total25347300 2. Une proportion calculée sur une ligne Calculer la fréquence conditionnelle des règlements en retard parmi les clients du bâtiment revient à compter les retards dans la ligne du bâtiment seulement : on divise les 6 retards par les 40 entreprises du bâtiment. • Bâtiment : 6/40 = 0,15, soit 15\ \%. • Commerce de détail : 30/150 = 0,20, soit 20\ \%. • Industrie : 11/110 = 0,10, soit 10\ \%. 3. Piège : la ligne n'est jamais celle qu'on croit Le même effectif se lit de deux façons. 6 retards sur 40 clients du bâtiment donne 15\ \% des clients du bâtiment. Mais 6 retards sur 47 retards au total donne 12,8\ \% des retards : ce sont deux questions différentes, « quelle proportion des clients du bâtiment paie en retard » et « quelle proportion des retards vient du bâtiment ». Le dénominateur est toujours la population conditionnée : lire une proportion, c'est lire la ligne ou la colonne dont on a besoin. 4. Ce que le tableau permet de décider Le tableau croisé sert à hiérarchiser des priorités. On compare les taux de retard secteur par secteur pour agir là où le risque est le plus élevé, puis on compare le poids des secteurs pour savoir si l'action aura un effet réel sur la trésorerie. • Taux le plus élevé : commerce de détail, 20\ \%, contre 15\ \% et 10\ \% ailleurs. • Poids du secteur : le commerce de détail représente 150 clients sur 300, la moitié du portefeuille. • Effet d'une relance ciblée : elle porterait sur 30 dossiers sur 47, soit 63,8\ \% des retards.

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