Lecture d'un diagramme en bâtons de fréquences et calcul de proportions de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• La hauteur d'un bâton est un effectif ou une fréquence selon le diagramme ; la fréquence d'une classe est son effectif divisé par l'effectif total. • Une fréquence cumulée additionne les effectifs des classes successives avant de diviser. • Le dénominateur doit être l'effectif total réel : un diagramme incomplet surestime la part des classes représentées. • Une classe est un intervalle : le diagramme donne des seuils (« au moins 1\ 000\ € »), jamais des valeurs exactes.

Le cours

1. Ce que mesure un diagramme en bâtons de fréquences Le service de gestion des créances de la société Belrive suit la répartition de ses factures selon leur montant. Le diagramme en bâtons regroupe les factures par classes de montant. Un tel diagramme peut porter en ordonnée des effectifs ou des fréquences : celui de Belrive donne les effectifs, et la fréquence de chaque classe s'obtient en divisant par l'effectif total. • Axe des abscisses : les classes de montant, par exemple « de 1\ 000 à 2\ 000\ € ». • Axe des ordonnées : l'effectif de la classe, c'est-à-dire le nombre de factures concernées. • Les classes sont disjointes : chaque facture appartient à une seule classe, et la somme des hauteurs est l'effectif total représenté. Classe de créanceEffectif de la classeFréquence sur les 262 factures représentées 0 à 500\ €12045,8\ \% 500 à 1\ 000\ €8532,4\ \% 1\ 000 à 2\ 000\ €4216,0\ \% 2\ 000 à 3\ 000\ €155,7\ \% 2. Une fréquence est une proportion Pour obtenir une fréquence, on divise l'effectif de la classe par l'effectif total. Le diagramme fournit les numérateurs ; c'est la division qui donne la proportion, et elle seule autorise une comparaison entre classes. • Fréquence d'une classe : effectif de la classeeffectif total représenté. • Fréquence cumulée : on additionne les effectifs des classes successives avant de diviser. • Deux classes ne se comparent que par leur fréquence : 120 contre 15 n'a pas de sens tant que la population n'est pas la même. 3. Piège : le dénominateur hors du diagramme Le diagramme de Belrive s'arrête à 3\ 000\ € : la classe « au-delà de 3\ 000\ € » n'est pas représentée. La somme des barres vaut 262, alors que le service gère 300 factures. Une fréquence calculée sur 262 surestime la part réelle de chaque classe représentée : les factures de moins de 500\ € pèsent 120/262 45,8\ \% du diagramme, mais 120/300 = 40\ \% du portefeuille. Inversement, toute question sur les montants élevés doit réintégrer les 38 factures absentes, qui dépassent toutes 3\ 000\ €. Second piège : une classe est un intervalle. Le diagramme permet de dire « au moins 1\ 000\ € », pas « exactement 1\ 000\ € ». 4. Transformer une lecture en politique de relance Le diagramme sert à choisir un seuil d'action. Le service ne dispose que d'une procédure de relance automatique : comparer le nombre de dossiers déclenchés selon le seuil retenu revient à comparer des fréquences calculées sur le même total. • Seuil à 1\ 000\ € : 42 + 15 + 38 = 95 factures, sans oublier les 38 au-delà de 3\ 000\ €, soit 95/300 31,7\ \% des dossiers. • Seuil à 500\ € : 95 + 85 = 180 factures, soit 180/300 = 60\ \% des dossiers. • Un seuil plus bas concerne près de deux fois plus de dossiers (180 contre 95), pour une procédure identique.

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