Pourcentages et évolution relative d'un montant de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Part relative : p = parttotal 100, un pourcentage sans unité. • Taux d'évolution : t = V_nouveau - V_ancienV_ancien 100, la base est l'ancien montant. • Hausse de t\ \% : coefficient 1 + t/100, soit 1,125 pour +12,5\ \% ; baisse : 1 - t/100. • Avant de calculer, on écrit la base en toutes lettres : « x\ \% de quoi ».

Le cours

1. Un pourcentage est une part d'une base Un pourcentage exprime une part d'un montant de référence appelé base. À la fromagerie du Val Fleuri, trois usages reviennent chaque jour : la part relative d'un produit dans les ventes, le taux d'évolution d'un montant d'un mois sur l'autre, et le taux de remise accordé à un client professionnel. • Part relative : p = parttotal 100, un pourcentage sans unité. • Taux d'évolution : t = V_nouveau - V_ancienV_ancien 100, qui peut être négatif. • Taux de remise : une remise de 10\ \% sur une facture de 80\ € coûte 80 0,10 = 8\ €. Une hausse de 12,5\ \% s'obtient en multipliant le montant par 1,125, et une baisse de 12,5\ \% en le multipliant par 0,875. Usage du pourcentageMontant de référence (base)Question posée Part relative5\ 910\ € de recettes du standQuelle part du chiffre d'affaires ? Taux d'évolution17\ 750\ € de ventes de janvierDe combien a changé le montant ? Taux de remise80\ € de facture clienteCombien la remise coûte-t-elle ? 2. Nommer la base avant de calculer Avant tout calcul de pourcentage, on écrit la phrase en entier : « x\ \% de quoi ». Si l'on ne dit pas la base, le résultat n'a aucun sens : 37,5\ \% de 480\ € et 37,5\ \% de 80\ € n'ont rien à voir. • « Le fromage représente 40\ \% des recettes » : la base est le total des recettes du stand. • « Le prix de vente augmente de 8\ \% » : la base est l'ancien prix, jamais le nouveau. • « La remise vaut 5\ \% du prix de revient » : la base est le prix de revient. 3. Piège : la base se déplace après le premier calcul Le stand encaisse 480\ €, dont une part de fromage. Si l'on demande ensuite la part du fromage après une baisse de 20\ \% du stand, la base est devenue 480 0,8 = 384\ € : appliquer 37,5\ \% à 480\ € donnerait un montant qui n'existe plus. Deux pourcentages qui se suivent ne s'additionnent jamais : +10\ \% puis -10\ \% donnent 1,10 0,90 = 0,99, donc -1\ \% au total, et non 0\ \%. 4. Méthode : trois questions avant de calculer Pour tout pourcentage, trois questions suffisent à éviter l'erreur. • Quelle est la base ? Je l'écris en euros, en pièces ou en indice. • Le pourcentage est-il une part, une hausse ou une baisse ? • J'arrondis le résultat, jamais la base : 1,015\ € s'arrondit à 1,02\ € et non à 1,00\ €.

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