Taux de variation et indice base 100 d'un chiffre d'affaires

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Taux de variation : t = V_n - V_n-1V_n-1 100, la base est l'ancien montant. • Coefficient multiplicateur : q = 1 + t/100, et V_n = V_n-1 q. • Indice base 100 : I_n = V_nV_base 100, la période de référence vaut 100. • t = I_n - 100 : un indice de 106,48 correspond à une hausse de 6,48\ \%.

Le cours

1. Le taux de variation mesure une évolution, pas une part Le taux de variation compare un montant à celui de la période précédente. Il répond à la question « de combien le chiffre d'affaires a-t-il changé ? ». Sa base est toujours l'ancien montant, et il s'exprime en pourcentage, positif ou négatif. • Taux de variation : t = V_n - V_n-1V_n-1 100, un nombre sans unité. • Coefficient multiplicateur associé : q = 1 + t/100, soit q = 1,03 pour une hausse de 3\ \%. • Relation inverse : V_n = V_n-1 q permet de retrouver un montant à partir d'un taux. 2. L'indice base 100 : la même information, autrement présentée Un indice base 100 remplace le montant par un nombre sans unité, la période de référence valant 100. L'indice sert à comparer des grandeurs qui n'ont pas la même taille : on peut ainsi comparer la croissance d'un produit qui vend 4\ 600\ € et celle d'un produit qui vend 2\ 600\ €. • Indice base 100 : I_n = V_nV_base 100, la base étant notée 100. • Relation avec le taux de variation : t = I_n - 100 quand l'indice est exprimé en base 100. • Un indice de 116,02 signifie une hausse de 16,02\ \% depuis la base, et non une hausse de 116\ \%. La base 100 est le mois de janvier de l'année précédente : chaque produit reçoit le même indice de départ, ramené à 100. ProduitCA janvier N-1CA janvier NTaux de variationIndice base 100 Emmental AOP4\ 125\ €4\ 500\ €+9,09\ \%109,09 Comté AOP 18 mois3\ 780\ €3\ 600\ €-4,76\ \%95,24 Chèvre frais3\ 540\ €3\ 600\ €+1,69\ \%101,69 Bleu de Bresse2\ 340\ €2\ 600\ €+11,11\ \%111,11 Mozzarella3\ 965\ €4\ 600\ €+16,02\ \%116,02 Total de la gamme17\ 750\ €18\ 900\ €+6,48\ \%106,48 3. Piège : l'indice n'est pas un pourcentage de plus L'indice 106,48 ne signifie pas « 106,48\ \% de chiffre d'affaires » : il signifie que le montant représente 1,0648 fois le montant de base. Appliquer un indice à un montant déjà exprimé en indice revient à le rapporter deux fois à sa base. Autre piège classique : appliquer le taux au mauvais montant. Le chiffre d'affaires de janvier N vaut 18\ 900\ € et celui de janvier N-1 17\ 750\ €. Le taux se calcule sur les 17\ 750\ €, ce qui donne +6,48\ \% et non +6,08\ \% comme on l'obtiendrait en divisant par 18\ 900\ €. 4. Méthode : trois lignes à écrire Pour annoncer un indice ou un taux dans un rapport de gestion, on écrit toujours les trois mêmes lignes. • La base : « base 100 = janvier N-1, soit V_base = 17\ 750\ € ». • Le calcul : I = 18\ 900/17\ 750 100 = 106,48. • La lecture : « le chiffre d'affaires de janvier N dépasse de 6,48\ \% celui de janvier N-1 ».

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