Comparaison et classement de grandeurs dans un tableau de classe de 4e

1ère Technologique · Mathématiques STMG 1ère

À retenir

• Comparer deux grandeurs impose de les ramener à la même unité : au kilo, à la pièce, aux 100\ g. • Prix au kilo : P_kg = prix à la piècepoids en kg. • Écart : a - b ; rapport : a/b ; écart en pourcentage : a - b/b 100. • Un classement n'a de sens qu'accompagné de son critère et de son unité.

Le cours

1. Comparer, c'est d'abord mettre dans la même unité Comparer deux grandeurs consiste à les ramener à la même unité, puis à les ordonner. Dans le catalogue de la fromagerie, les prix sont donnés au kilo chez le fournisseur et à la pièce en boutique : comparer 4,50\ € et 15,00\ € n'a aucun sens tant qu'on ne précise pas ce qui est comparé. • Comparer deux prix : à la pièce, au kilo ou aux 100\ g. • Comparer deux montants : en euros, ou en milliers d'euros si l'échelle est grande. • Comparer deux durées ou deux masses : dans la même unité, sinon l'ordre peut changer. Produit de la fromageriePoids de la piècePrix de ventePrix au kilo Emmental AOP400\ g4,50\ €11,25\ €/kg Comté AOP 18 mois625\ g15,00\ €24,00\ €/kg Chèvre frais150\ g3,00\ €20,00\ €/kg Bleu de Bresse250\ g5,20\ €20,80\ €/kg Mozzarella125\ g2,30\ €18,40\ €/kg 2. Trois outils de comparaison : l'écart, le rapport, le pourcentage Une fois les grandeurs rendues comparables, on choisit l'outil selon la question posée. • L'écart a - b répond à « de combien plus ? » : 24,00 - 11,25 = 12,75\ €/kg. • Le rapport a/b répond à « combien de fois ? » : le Comté vaut 2,13 fois le prix au kilo de l'Emmental. • Le pourcentage d'écart a - b/b 100 répond à « de combien pour cent ? » : +113,33\ \%. 3. Piège : changer de critère en cours de classement Le Comté est le plus cher à la fois à la pièce (15,00\ €) et au kilo (24,00\ €/kg), mais les autres produits changent de place selon le critère. La Mozzarella est la moins chère à la pièce (2,30\ €), alors que l'Emmental est le moins cher au kilo (11,25\ €/kg). À l'inverse, l'Emmental (4,50\ € la pièce) coûte plus cher à la pièce que le Chèvre frais (3,00\ €), qui est pourtant presque deux fois plus cher au kilo (20,00\ €/kg). Un classement n'a de sens qu'accompagné de son critère : classer par prix au kilo, classer par prix à la pièce ou classer par chiffre d'affaires peuvent donner trois ordres différents. 4. Méthode : classer en trois étapes Classer une colonne d'un tableau suit toujours la même procédure, quelle que soit l'unité choisie. • Choisir et écrire le critère : prix au kilo, chiffre d'affaires, quantité vendue. • Rendre toutes les valeurs comparables : même unité, même ligne du tableau. • Ordonner de la plus grande à la plus petite, puis vérifier la place de chaque produit.

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