Élasticité-prix de la demande et calcul par un rapport

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Élasticité-prix : e = q/q/ p/p = q/ p p/q, sans dimension. • e 1 : ventes très sensibles au prix ; e < 1 : ventes peu sensibles. • Sur une demande linéaire, l'élasticité est indépendante du pas choisi.

Le cours

1. Une définition par un rapport de variations relatives L'élasticité-prix de la demande mesure la sensibilité des ventes à une variation du prix. Elle se calcule par un rapport de deux variations relatives : la variation relative de la quantité divisée par la variation relative du prix. Pour une petite variation du prix, ce rapport est proche de la valeur locale q'(p) p/q\,(p). e = q/q p/p = q/ p p/q • e est sans dimension : ce sont deux pourcentages comparés, jamais des euros. • Comme une hausse de prix fait baisser les ventes, e est négatif ; on parle alors d'élasticité-prix en valeur absolue e . • Torréfaction des Hauts : q/ p = -100, donc e = -100 p/q = -p/20-p. 2. Méthode : deux prix voisins, deux pourcentages, un quotient La méthode consiste à choisir deux prix voisins, à calculer les deux variations relatives, puis à faire leur quotient. Sur une demande linéaire, ce quotient ne dépend pas du pas choisi : c'est une propriété remarquable qu'il faut vérifier par le calcul. • Torréfaction des Hauts en 12\ € : q = 800 ; en 13,20\ € (soit +10\ \%), q = 680, soit q/q = -120/800 = -15\ \%. • Élasticité : e = -15\ \%/+10\ \% = -1,5, et la formule donne -12/8 = -1,5 : les deux voies concordent. • Lecture : e > 1 signifie qu'une variation du prix est amplifiée sur les ventes ; e atténuée. Prix pQuantité q\,(p)Élasticité eEffet d'une hausse de prix de 10\ \% sur les ventes 4\ €1\,600-0,25-2,5\ \% : ventes peu sensibles 8\ €1\,200-0,67-6,7\ \% 10\ €1\,000-1-10\ \% 12\ €800-1,5-15\ \% 16\ €400-4-40\ \% 20\ €0Non définiLe modèle n'a plus de sens 3. Piège : un rapport, pas une différence, et pas une dérivée L'élasticité est un rapport de pourcentages : dire qu'une hausse de prix de 4\ € fait perdre 400 sacs ne donne pas l'élasticité, cela donne seulement une variation absolue. Il faut toujours ramener les deux variations à leur valeur de départ avant de comparer. Second piège : oublier que, sur une demande courbe, le résultat dépend du pas. Sur une demande affine, le rapport des variations relatives (calculées à partir du point de départ) ne dépend pas du pas ; sur une demande courbe, une élasticité calculée sur un large intervalle s'écarte de la valeur locale q'(p) p/q : il faut alors préciser le pas utilisé, ou en prendre un petit.

Dans ce chapitre