Pourcentages et coefficient multiplicateur de classe de 3e

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• p\ \% de M vaut M p/100 : la base s'écrit toujours sous le pourcentage. • Hausse de p\ \% : coefficient 1 + p/100 ; baisse de p\ \% : coefficient 1 - p/100. • Deux pourcentages successifs se multiplient : 0,935 1,20 = 1,122, soit +12,2\ \% et non +13,5\ \%. • Deux baisses de 8\ \% donnent 0,92 0,92 = 0,8464, soit -15,36\ \% et non -16\ \%.

Le cours

1. Un pourcentage est une part d'une base identifiée Dans un devis, une facture ou un contrat de prestation, un pourcentage ne vaut quelque chose que si la base est écrite à côté : prix catalogue, prix HT, montant déjà remisé. Nommer la base avant de calculer, c'est déjà éviter la moitié des erreurs de facture. • p\ \% de M vaut M p/100 : un pourcentage est une fraction, jamais un nombre d'euros. • Une hausse de p\ \% s'obtient en multipliant par 1 + p/100, une baisse de p\ \% en multipliant par 1 - p/100. • Coefficients à savoir manipuler : +8\ \% 1,08 ; -8\ \% 0,92 ; +2,5\ \% 1,025 ; -6,5\ \% 0,935. Taux annoncéCoefficient multiplicateurEffet sur une base de 1\,000\ € +5\ \%1,05+50,00\ € -5\ \%0,95-50,00\ € +20\ \%1,20+200,00\ € -6,5\ \%0,935-65,00\ € -8\ \% puis +8\ \%0,9936-6,40\ € 2. Deux pourcentages qui se suivent : on multiplie les coefficients Le Bureau d'études Helios chiffre une prestation 18\,500\ € hors taxes. Une remise commerciale de 6,5\ \% s'applique d'abord, puis la TVA de 20\ \% vient s'ajouter au prix déjà remisé. • Remise : 18\,500 0,935 = 17\,297,50\ €. • TVA calculée sur la base remisée : 17\,297,50 1,20 = 20\,757,00\ €. • Les deux étapes équivalent à un coefficient unique : 0,935 1,20 = 1,122, soit une hausse de 12,2\ \% et non de 20 - 6,5 = 13,5\ \%. 3. Trois pièges classiques • Une baisse suivie d'une hausse de même ampleur ne redonne pas la base : 0,92 1,08 = 0,9936, donc -0,64\ \% et non 0\ \%. Des pourcentages successifs ne s'additionnent pas. • +5\ \% puis +3\ \% donnent 1,05 1,03 = 1,0815, soit +8,15\ \% : un fournisseur qui annonce « 8\ \% d'augmentation » sous-estime la hausse de 0,15 point. • Oublier la remise et taxer le prix catalogue conduit à afficher 18\,500 1,20 = 22\,200,00\ € au lieu de 20\,757,00\ €, soit 1\,443,00\ € facturés en trop. L'ordre des deux étapes, lui, ne change rien : 18\,500 1,20 0,935 donne aussi 20\,757,00\ €.

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