Échéancier d'emprunt et vérification du montant total remboursé

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Intérêts de la période : capital restant dû début de période taux. • Principal remboursé : annuité - intérêts ; capital restant suivant : capital restant - principal. • Amortissement à capital constant : annuités décroissantes. À annuités constantes : intérêts décroissants. • Trois contrôles : capital restant nul à la dernière ligne, somme des principaux égale au capital emprunté, total des annuités égal au capital emprunté plus le total des intérêts.

Le cours

1. Les colonnes d'un échéancier d'emprunt Un échéancier n'est qu'un tableau qui décrit, période par période, comment un capital emprunté revient à zéro. Chaque ligne se déduit de la précédente par deux calculs seulement, ce qui rend l'échéancier facile à vérifier. • Capital restant dû en début de période : c'est la seule base des intérêts de cette période. • Intérêts : intérêts = capital restant t. • Principal remboursé : annuité - intérêts ; capital restant suivant : capital restant - principal remboursé. AnnéeCapital débutIntérêtsPrincipalAnnuitéCapital restant 140\,000,002\,000,0010\,000,0012\,000,0030\,000,00 230\,000,001\,500,0010\,000,0011\,500,0020\,000,00 320\,000,001\,000,0010\,000,0011\,000,0010\,000,00 410\,000,00500,0010\,000,0010\,500,000,00 Totaux—5\,000,0040\,000,0045\,000,00— 2. Méthode : construire le tableau ligne par ligne • 1. Colonne du capital restant : elle diminue exactement du principal remboursé de la ligne précédente. • 2. Colonne des intérêts : toujours le capital du début de la même ligne multiplié par le taux, jamais le capital initial. • 3. Colonnes du principal et de l'annuité : annuité = intérêts + principal. À capital constant, on connaît le principal et on en déduit l'annuité ; à annuités constantes, on connaît l'annuité et on en déduit le principal. • 4. Ligne des totaux : c'est elle qui donne le coût total du crédit, le montant que le client veut connaître. 3. Deux structures d'amortissement L'échéancier dépend du contrat : ce qui change, c'est la colonne qui reste constante d'une année à l'autre. • Amortissement à capital constant : le principal remboursé est identique chaque année, l'annuité diminue. Sur le tableau, les intérêts totalisent 2\,000 + 1\,500 + 1\,000 + 500 = 5\,000\ €. • Amortissement à annuités constantes : l'annuité reste la même chaque année, et les intérêts diminuent parce que le capital restant diminue. • Dans les deux cas, la dernière ligne porte un capital restant nul : c'est la signature d'un échéancier correct. 4. Pièges de lecture et de calcul • Appliquer le taux au capital initial chaque année : les intérêts resteraient à 2\,000,00\ €, soit 8\,000,00\ € au lieu de 5\,000,00\ € : le coût total serait surestimé de 3\,000,00\ €. • Oublier la ligne des totaux : le montant total remboursé ne se lit pas dans la dernière ligne, il se calcule. • Confondre annuité et mensualité : un remboursement mensuel se calcule avec un taux mensuel et un capital qui baisse chaque mois. Diviser une annuité par 12 ne donne pas la mensualité d'un crédit remboursé mois par mois.

Dans ce chapitre

• Pourcentages et coefficient multiplicateur de classe de 3e
• Puissances de dix et écriture scientifique de classe de 4e
• Suites géométriques et croissance d'un capital de classe de Première
• Intérêts simples et intérêts composés : calcul année par année
• Rythme de progression des intérêts d'un placement
• Valeur acquise d'un capital placé pendant n périodes
• Valeur actuelle d'une somme à recevoir dans n périodes
• Taux équivalent à plusieurs périodes de capitalisation
• Comparaison de deux plans de remboursement par actualisation
• Taux d'intérêt implicite d'un emprunt et résolution approchée
• Fonction logarithme décimal, réciproque de x 10^x
• Résolution d'une équation exponentielle par changement de variable
• Échéancier d'emprunt et vérification du montant total remboursé
• Bilan : Synthèse et méthode sur Flux financiers, capitalisation et actualisation