Calcul d'une moyenne pondérée dans un tableau de classe de 3e

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Moyenne pondérée : p_i x_i/ p_i, avec un poids p_i exprimé en durée, en volume ou en effectif. • Moyenne simple : x_i/n, valable seulement si toutes les valeurs ont le même poids. • Trimestres d'une année ordinaire : 90, 91, 92 et 92 jours, soit 365 jours. • Écrire la colonne des poids avant de calculer : cela évite la majorité des erreurs.

Le cours

1. Une moyenne qui tient compte de l'importance de chaque valeur La moyenne arithmétique simple traite toutes les valeurs comme équivalentes. Dès qu'une valeur ne compte pas comme les autres — un mois de 31 jours, un volume de vente, une durée d'observation — on utilise une moyenne pondérée, où chaque valeur est multipliée par son poids avant la somme. • Formule : moyenne pondérée = p_i x_i/ p_i, avec p_i le poids et x_i la valeur. • Les poids sont exprimés dans la même unité pour toutes les valeurs : jours, unités vendues, heures. • Si les poids somment à 1, la formule se simplifie en une simple somme de produits. 2. Choisir le bon poids : trois situations de gestion Le choix du poids est le cœur du travail. Il doit répondre à une seule question : qu'est-ce qui rend une valeur plus importante qu'une autre ? SituationPoids retenuPourquoi CA moyen par jour dans un moisnombre de joursun mois de 31 jours pèse plus qu'un mois de 30 Prix moyen d'un article venduquantité vendueun article vendu 400 fois compte 400 fois CA moyen d'un exercicedurée de chaque périodeune année de 365 jours et une année bissextile de 366 pèsent différemment • Méthode : écrire une colonne « poids » à côté de chaque valeur avant de calculer quoi que ce soit. • Dans ces situations, le poids est une durée, un volume ou un effectif, jamais la valeur que l'on cherche à moyenner. • On peut convertir les poids en pourcentages pour vérifier d'un coup d'œil qu'ils somment à 1. 3. Le cas courant de la prévision trimestrielle La moyenne annuelle d'un chiffre d'affaires trimestriel est une moyenne pondérée par le nombre de jours de chaque trimestre. Une année ordinaire compte 365 jours répartis en 90, 91, 92 et 92 jours : les poids ne sont donc pas exactement égaux à 1/4. • Avec quatre poids égaux, la formule redonne la moyenne simple : la division par 4 suffit alors. • Avec des poids en jours, l'écart entre les deux méthodes reste faible, de quelques dixièmes de pour cent : il est rarement décisif, mais il faut savoir le justifier. • Le poids devient vraiment important lorsqu'une période est bien plus courte, par exemple un mois de fermeture : 15 jours ne pèsent pas comme un mois complet. 4. Point de vigilance : poids et valeur ne se confondent pas La première cause d'erreur consiste à mettre en poids le montant lui-même. Pour un prix moyen de panier, on pondère par le nombre d'articles achetés, et non par leur prix : un article cher n'est pas plus présent dans le panier. L'autre erreur classique est d'appliquer la moyenne simple à des durées inégales : la moyenne de deux chiffres d'affaires quotidiens portant sur 30 et 31 jours ne donne pas le chiffre d'affaires moyen par jour de la période.

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