Prévision par tendance sur un tableau de valeurs

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Droite des moindres carrés : elle passe par le point moyen (x\ ;\ y). • Pente : a = (x_i - x)(y_i - y) (x_i - x)^2. • Équation centrée : y = a(x - x) + y, soit y = ax + (y - ax). • Prévision annuelle : remplacer x par le rang visé, puis multiplier par les indices saisonniers.

Le cours

1. Ajuster une droite à des valeurs observées Prévoir par tendance consiste à remplacer les niveaux annuels observés par les valeurs d'une droite, puis à prolonger cette droite. L'ajustement le plus courant est la droite des moindres carrés, obtenue à la calculatrice ou au tableur : elle passe toujours par le point moyen du nuage, et sa pente se calcule à partir des écarts aux moyennes. • Point moyen : (x\ ;\ y), avec x la moyenne des rangs et y la moyenne des niveaux. • Pente : a = (x_i - x)(y_i - y) (x_i - x)^2, exprimée en k€ par an. • Équation de la droite, centrée sur le point moyen : y = a(x - x) + y. Ajustement de la tendance par la droite des moindres carrés AnnéeRang xNiveau y (k€)x - xy - yProduitTendance ajustée 20231430-1-40+40430,00 20242470000470,00 20253510+1+40+40510,00 2. Extrapoler, puis répartir sur les trimestres Une fois la droite obtenue, on remplace x par le rang de l'année à prévoir. Pour Equip'Ailes, x = 2, y = 470 et a = 40, donc y = 40(x - 2) + 470. En 2026, le rang vaut 4. • Niveau 2026 : 40 (4 - 2) + 470 = 550\ k€. • Répartition : 550 0,851 = 468,05, 550 0,960 = 528,00, 550 1,000 = 550,00, 550 1,189 = 653,95 k€. • Total prévisionnel 2026 : 2\ 200\ k€, soit 4 550 : la somme des indices vaut bien 4. 3. Méthode : le protocole en quatre lignes • Numéroter les périodes par un rang x : 1 pour la première année, 2 pour la suivante, et ainsi de suite. • Calculer x et y, puis la pente a, en n'oubliant pas le dénominateur (x_i - x)^2. • Écrire l'équation sous la forme centrée y = a(x - x) + y, puis la développer si besoin en y = ax + b avec b = y - ax. • Remplacer x par le rang visé, puis appliquer les indices saisonniers pour retrouver un profil trimestriel. 4. Point de vigilance : prolonger une droite n'est pas prédire La droite ajustée décrit le passé : elle ne contient aucune information sur l'avenir. Plus le rang prévu est éloigné du dernier rang observé, plus l'incertitude grandit, car une part de plus en plus importante du résultat vient de la pente supposée constante. Sur Equip'Ailes, prévoir 2028 avec la droite ajustée sur trois points reviendrait à extrapoler trois ans au-delà de la dernière observation. Un tel chiffre doit être présenté comme une hypothèse de travail et comparé à un scénario prudent, jamais comme une donnée.

Dans ce chapitre