Saisonnalité : indice saisonnier et redressement

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Indice saisonnier : moyenne, tous exercices confondus, des rapports montantniveau d'un même trimestre. • Les quatre indices ont une moyenne de 1, donc une somme de 4 ; sinon, on les corrige par un même coefficient. • Indice supérieur à 1 : trimestre au-dessus de la moyenne ; inférieur à 1 : creux. • Redressement : niveau = montantindice ; l'opération inverse, prévision = tendance indice, répartit une prévision annuelle entre les trimestres.

Le cours

1. Du montant observé à un indice Les écarts à la tendance sont exprimés en euros ; ils ne peuvent pas être réutilisés tels quels sur une année qui ne se situe pas au même niveau. On les remplace donc par un rapport : le montant réel divisé par le niveau moyen de son année, ce qui donne un coefficient sans unité. Rapport de chaque trimestre au niveau moyen de son année AnnéeNiveau moyenT1T2T3T4 20234300,8490,9601,0001,191 20244700,8510,9601,0001,189 20255100,8530,9611,0001,186 Indice—0,8510,9601,0001,189 • Un rapport de 0,851 signifie : ce trimestre a réalisé 85,1\ \% du niveau moyen de son année. • Un rapport de 1,189 signifie : ce trimestre a dépassé son niveau moyen de 18,9\ \%. • Les rapports sont plus stables que les écarts : 0,849 à 0,853 pour T1, 1,186 à 1,191 pour T4. 2. L'indice saisonnier L'indice saisonnier d'un trimestre est la moyenne des rapports observés pour ce trimestre, tous exercices confondus. On obtient ainsi quatre indices, un par trimestre de l'année, qui résument le comportement saisonnier de l'enseigne. • Indices d'Equip'Ailes : 0,851 pour T1, 0,960 pour T2, 1,000 pour T3 et 1,189 pour T4. • Un indice supérieur à 1 décrit un trimestre qui dépasse la moyenne, un indice inférieur à 1 un trimestre de creux. • Les quatre indices doivent avoir une moyenne égale à 1, donc une somme égale à 4. Sinon, on les multiplie tous par le même coefficient correctif 4somme. • L'indice est relatif : il s'applique à n'importe quel niveau de tendance, ce qui le rend utilisable en prévision. Série redressée : chaque trimestre ramené au niveau de l'année AnnéeT1T2T3T4Moyenne 2023428,91430,21430,00430,61429,93 2024470,04469,79470,00470,14469,99 2025511,16510,42510,00508,83510,10 3. Le redressement : revenir au niveau de tendance Le redressement consiste à diviser chaque montant observé par l'indice de son trimestre. On obtient alors une série corrigée de la saisonnalité, où chaque valeur se lit comme un niveau de tendance. • Après redressement, les quatre trimestres d'une même année sont presque égaux : 428,91, 430,21, 430,00 et 430,61\ k€ en 2023. • La moyenne annuelle de la série redressée vaut 429,93, 469,99 puis 510,10\ k€ : elle retrouve, aux arrondis des indices près, les niveaux 430, 470 et 510\ k€. • L'opération inverse, tendance indice, sert à construire une prévision trimestrielle à partir d'un niveau annuel. 4. Point de vigilance : somme des indices et sens du calcul Avec les moyennes annuelles comme niveaux, les quatre rapports d'une année ont toujours une somme égale à 4 : les indices obtenus vérifient donc automatiquement la condition. Ce n'est plus le cas lorsque les rapports sont calculés par rapport à des moyennes glissantes centrées ou à une droite de tendance : leur somme s'écarte légèrement de 4, et il faut alors multiplier chaque indice par 4somme. Autre piège fréquent : confondre redressement et prévision. Pour redresser, on divise par l'indice ; pour prévoir, on multiplie. Sur une tendance de 550\ k€, la prévision du premier trimestre vaut 550 0,851 = 468,05\ k€ ; diviser par erreur donnerait 646,30\ k€, soit 178,25\ k€ de trop.

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