Tendance annuelle et calcul de l'écart à la tendance

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Niveau annuel : m = total4, qui se lit aussi comme la moyenne des quatre trimestres. • Tendance : une suite de niveaux annuels, arithmétique ici avec +40\ k€ par an. • Écart à la tendance : écart = montant observé - niveau, en euros. • Les quatre écarts d'une année somment à 0 : c'est un contrôle, pas une coïncidence.

Le cours

1. La moyenne annuelle comme niveau de tendance Un montant trimestriel isolé ne dit pas si l'activité est forte ou faible : on le compare à un niveau. Pour l'enseigne Equip'Ailes, ce niveau est la moyenne des quatre trimestres de l'année, c'est-à-dire le total annuel divisé par 4. • 2023 : 1\ 720 / 4 = 430\ k€, 2024 : 1\ 880 / 4 = 470\ k€, 2025 : 2\ 040 / 4 = 510\ k€. • Ces trois niveaux forment une suite arithmétique de raison +40\ k€ par an : c'est la définition d'une tendance annuelle. • Extrapolée, elle donne 510 + 40 = 550\ k€ pour 2026 : c'est le point de départ de toute prévision. Écarts de chaque trimestre à la moyenne annuelle, en k€ AnnéeT1T2T3T4Somme 2023-65-170+820 2024-70-190+890 2025-75-200+950 2. L'écart à la tendance L'écart à la tendance d'un trimestre est la différence entre le montant observé et le niveau moyen de son année. Il s'exprime dans la même unité que les ventes, ici en milliers d'euros. • Écart négatif : le trimestre a réalisé moins que son niveau annuel moyen. Écart positif : il a réalisé davantage. • Les quatre écarts d'une année ont toujours une somme nulle : c'est le contrôle de cohérence le plus simple qui soit. • Un écart qui se répète chaque année au même trimestre n'est pas un aléa : c'est une saisonnalité. 3. Ce que révèle la structure des écarts Sur les trois années d'Equip'Ailes, les écarts se ressemblent d'une année à l'autre : creux marqué au premier trimestre, deuxième trimestre proche de la moyenne, troisième trimestre aligné sur elle, quatrième trimestre très au-dessus. • Le creux se creuse légèrement : -65, puis -70, puis -75\ k€, car la saisonnalité est à peu près proportionnelle au niveau moyen : -65/430 -15,1\ \% et -75/510 -14,7\ \%. • Le pic également : +82, +89, puis +95\ k€, pour la même raison. • Cette régularité autorise à traiter la saisonnalité par un indice, plutôt que par un terme correctif en euros. 4. Point de vigilance : un écart se lit dans une seule unité Comparer l'écart en euros d'un trimestre à l'écart en euros d'un autre n'a de sens que s'ils sont mesurés au même niveau de tendance. Le -17\ k€ du deuxième trimestre 2023 et le -20\ k€ du deuxième trimestre 2025 ne sont pas le même écart : rapportés à leur niveau, ils valent -4,0\ \% et -3,9\ \% environ. Autre erreur fréquente : présenter le creux de -65\ k€ comme une baisse de chiffre d'affaires. Le chiffre d'affaires annuel augmente de 18,6\ \% entre 2023 et 2025 (2\ 040 / 1\ 720 1,186) ; c'est le trimestre qui se situe plus bas dans l'année, non l'activité qui recule.

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