Validation d'un modèle de prévision par comparaison aux données réelles

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Validation : construire le modèle sur les années anciennes, tester sur la plus récente. • Erreur relative : réel - prévuréel, toujours en valeur absolue pour la moyenne. • Comparer à un modèle naïf : un modèle qui ne fait pas mieux n'apporte rien. • Une erreur isolée doit être expliquée avant de rejeter le modèle entier.

Le cours

1. Un modèle se juge sur ce qu'il a raté Une prévision est une hypothèse, pas une mesure. Le seul juge impartial est l'historique : on construit le modèle sur les premières années, on le laisse prédire la dernière année connue, puis on compare ses prédictions aux montants réellement réalisés. • Erreur absolue : e_a = réel - prévu, exprimée en euros, qui dépend de la taille de l'activité. • Erreur relative : e_r = réel - prévuréel, exprimée en pourcentage, qui permet de comparer deux activités. • Indicateur synthétique : la moyenne des erreurs relatives en valeur absolue, appelée erreur moyenne absolue en pourcentage. • Exemple d'Equip'Ailes : avec 2023 et 2024 seulement, la tendance (+40\ k€ par an) prévoit un niveau 2025 de 510\ k€, et les indices calculés sur ces deux années valent 0,850 ; 0,960 ; 1,000 et 1,190. Modèle « tendance et indice saisonnier » construit sur 2023-2024 et testé sur 2025 TrimestreIndicePrévuRéel (k€)Écart relatif T10,850433,504350,34\ \% T20,960489,604900,08\ \% T31,000510,005100,00\ \% T41,190606,906050,31\ \% Moyenne1,000510,005100,18\ \% 2. Comparer deux modèles sur le même exercice Un second modèle, volontairement simple, consiste à reproduire chaque trimestre de l'année précédente en lui appliquant une hausse forfaitaire de 4\ \%. Sur 2025, il prédit 416, 469,04, 488,80 et 581,36\ k€, pour des erreurs relatives de 4,37\ \%, 4,28\ \%, 4,16\ \% et 3,91\ \%. • Modèle tendance et indice saisonnier : erreur moyenne de 0,18\ \% seulement. • Modèle naïf à +4\ \% : erreur moyenne de 4,18\ \%. • Le modèle saisonnier est donc plus de vingt fois plus précis sur cet exercice. Les deux modèles reproduisent le profil saisonnier, mais la hausse forfaitaire de 4\ \% sous-estime la croissance réelle de 2025 (+8,5\ \%). 3. Méthode : la validation par échantillon retardé • Étape 1, retenir l'année la plus récente comme année de test, et ne jamais l'utiliser pour construire le modèle. • Étape 2, estimer la tendance et les indices avec les seules années antérieures. • Étape 3, prévoir l'année de test trimestre par trimestre, puis calculer chaque erreur relative. • Étape 4, comparer les erreurs : un modèle n'est retenu que s'il fait mieux qu'un modèle naïf. • Étape 5, chercher la cause d'une erreur isolée avant de conclure : un raté n'est pas forcément un mauvais modèle. 4. Point de vigilance : une validation réussie n'est pas une garantie Le modèle « tendance et indice saisonnier » reproduit 2025 à 0,18\ \% près en moyenne. Mais si la structure de fin d'année change — l'arrivée d'un concurrent en octobre, par exemple — l'indice du quatrième trimestre devient faux, et l'erreur d'un seul trimestre peut atteindre plusieurs dizaines de milliers d'euros (701,51\ k€ prévus pour 660\ k€ réalisés) alors que les trois autres restent inférieures à 1\ \%. Conclusion professionnelle : les indices doivent être recalculés chaque année sur les données les plus récentes, et la prévision doit être révisée dès qu'un trimestre réalisé s'écarte fortement de la tendance redressée.

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