Moyenne glissante d'une série de ventes sur quatre trimestres

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Moyenne glissante d'ordre 4 : M_i = x_i + x_i+1 + x_i+2 + x_i+34. • M_1 se place entre T2 et T3 de l'année : quatre termes ont un milieu à demi-position. • Moyenne centrée : on moyenne deux moyennes glissantes consécutives pour obtenir une position entière. • Douze trimestres donnent neuf moyennes glissantes, jamais douze.

Le cours

1. Pourquoi lisser une série de ventes Une série trimestrielle de chiffre d'affaires oscille : les creux de début d'année et les pics de fin d'année reviennent tous les ans et masquent le mouvement de fond. Lisser consiste à remplacer chaque valeur par une moyenne des valeurs voisines, pour obtenir une courbe où ne subsiste que l'évolution lente. • Le lissage ne corrige rien : il remplace un montant observé par un montant estimé. • Il sert à deux choses : repérer la tendance, et fournir un point de départ à une prévision. • Un point lissé, placé entre deux trimestres, reste une estimation : on ne doit pas le comparer à un montant encaissé. Chiffre d'affaires de l'enseigne Equip'Ailes, en milliers d'euros AnnéeT1T2T3T4TotalMoyenne 20233654134305121\ 720430 20244004514705591\ 880470 20254354905106052\ 040510 2. La moyenne glissante sur quatre trimestres Une moyenne glissante d'ordre 4 est la moyenne de quatre termes consécutifs. On la note M_i et on la fait glisser d'un trimestre à chaque étape. Avec douze trimestres, on obtient neuf moyennes glissantes, notées de M_1 à M_9. Neuf moyennes glissantes calculées sur quatre trimestres MoyenneTrimestres retenusCalculValeur (k€) M_1T1 à T4 2023(365+413+430+512)/4430,00 M_2T2 2023 à T1 2024(413+430+512+400)/4438,75 M_3T3 2023 à T2 2024(430+512+400+451)/4448,25 M_4T4 2023 à T3 2024(512+400+451+470)/4458,25 M_5T1 à T4 2024(400+451+470+559)/4470,00 M_6T2 2024 à T1 2025(451+470+559+435)/4478,75 M_7T3 2024 à T2 2025(470+559+435+490)/4488,50 M_8T4 2024 à T3 2025(559+435+490+510)/4498,50 M_9T1 à T4 2025(435+490+510+605)/4510,00 • M_1 vaut (x_1+x_2+x_3+x_4)/4 et se place entre T2 et T3 2023, car quatre termes ont un milieu qui est une demi-position. • Pour obtenir une position entière, on moyenne deux moyennes glissantes consécutives : la moyenne centrée de T3 2023 vaut (430,00 + 438,75)/2 = 434,38\ k€. • Une fenêtre de quatre trimestres fait disparaître la saisonnalité, car elle contient exactement un cycle annuel complet. 400 450 500 550 600 650 CA (k€) T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 2023 2024 2025 Trimestre CA observé Moyenne glissante 3. Méthode : construire une série lissée Les cinq gestes du lissage par moyenne glissante sont toujours les mêmes, quel que soit le secteur. • Écrire les valeurs dans l'ordre chronologique, une colonne par trimestre, et non une ligne par année. • Additionner quatre termes consécutifs, puis diviser par 4 : c'est M_1. • Retirer le premier terme, ajouter le cinquième, rediviser : c'est M_2. Répéter jusqu'à épuisement de la série. • Contrôler le total : la somme des quatre termes doit être retrouvée, sinon la fenêtre est mal comptée. • Placer chaque M_i entre les deux trimestres centraux, et non sur le premier d'entre eux. 4. Point de vigilance : le lissage consomme des données Une série de douze trimestres ne fournit que neuf moyennes glissantes, et les deux premiers et deux derniers trimestres restent sans estimation lissée. Pour dégager une tendance lisible, il faut donc au moins deux années complètes : huit trimestres ne donnent que cinq moyennes glissantes. Attention également à l'ordre des termes : une fenêtre qui mélange 2025 et 2023 ne lisse rien et produit une valeur sans signification. La chronologie se contrôle en vérifiant que les moyennes glissantes successives progressent régulièrement.

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