Probabilité d'un événement et somme des probabilités de classe de 5e

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• Issues équiprobables : probabilité d'un événement = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles, valeur dans [0\,;\,1]. • Un événement et son événement contraire ont des probabilités qui s'additionnent : P(A) + P(A) = 1. • Les probabilités de toutes les issues possibles d'un même contrôle ont une somme égale à 1. • Une fréquence relevée k/n estime le taux réel, sans jamais l'égaler exactement.

Le cours

1. Une probabilité est une fréquence stabilisée L'Imprimerie Delorme examine chaque carte de visite qui quitte sa ligne. Une carte est non conforme si elle présente une bavure, une couleur manquante ou un format hors tolérance : dans le dossier qualité, cette carte est comptée comme un défaut. • Probabilité d'un événement : nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles, lorsque tous ces cas ont la même chance d'être choisis. • La valeur obtenue est comprise entre 0 et 1, et se lit aussi en pourcentage : 0,028 s'écrit 2,8\ \%. • Cette proportion se stabilise quand le nombre de contrôles augmente : c'est tout l'intérêt de répéter le contrôle. 2. Toutes les issues possibles s'ajoutent à 1 Une carte contrôlée est soit conforme, soit non conforme : ce sont deux événements contraires, et un seul des deux se réalise. Plus généralement, quand on recense toutes les issues possibles d'un même contrôle, leurs probabilités ont une somme égale à 1. • Événement contraire : P(A) + P(A) = 1, donc P(A) = 1 - P(A). • Issues qui se réalisent l'une ou l'autre : la somme des probabilités vaut 1. • Probabilité nulle : un événement impossible a pour probabilité 0. Issue relevée sur 1\,000 cartes contrôléesNombre de cartesProbabilité Carte conforme9400,940 Bavure d'impression280,028 Couleur manquante120,012 Format hors tolérance200,020 Total1\,0001,000 3. Du comptage au pourcentage Le responsable qualité ne manipule jamais directement une probabilité : il compte des cartes sur une période, puis convertit ce comptage. • 40 cartes non conformes sur 1\,000 contrôlées donnent f = 40/1000 = 0,040, soit 4\ \%. • Un nombre de cartes n'est pas une probabilité : il dépend du volume contrôlé, la probabilité non. • Une fréquence relevée sur un petit échantillon fluctue : elle fournit une estimation du taux réel de non-conformité, pas une valeur exacte.

Dans ce chapitre

• Probabilité d'un événement et somme des probabilités de classe de 5e
• Indépendance de deux événements et règle des produits de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli et espérance d'une variable aléatoire de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli : succès, échec et probabilité associée
• Loi binomiale d'une variable comptant des succès sur n épreuves
• Espérance et variance d'une variable binomiale
• Calcul de probabilités binomiales par les coefficients du binôme
• Probabilité d'un nombre exact de pièces non conformes
• Probabilité d'au moins un défaut dans un lot
• Probabilité d'un intervalle de non-conformité
• Plan d'échantillonnage et dimension d'un lot de contrôle
• Risque de refus du lot et arbitrage entre risque alpha et risque bêta
• Règle de décision d'un plan de contrôle statistique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Risque de non-conformité et loi binomiale en contrôle qualité