Risque de refus du lot et arbitrage entre risque alpha et risque bêta

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• p_0 : taux du lot conforme au contrat ; p_1 : taux du lot inacceptable. • = P(X c + 1) avec p = p_0 : le plan refuse un lot conforme. • = P(X c) avec p = p_1 : le plan accepte un lot non conforme. • P_a(p) = P(X c) : = 1 - P_a(p_0) et = P_a(p_1). • c plus petit : monte, baisse ; n plus grand avec c relevé en proportion : les deux baissent.

Le cours

1. Les deux erreurs qu'un plan de contrôle peut commettre Aucun plan n'est parfait : il se trompe dans deux directions opposées. Le responsable qualité doit connaître ces deux erreurs par un nombre, car ce sont ces nombres qui justifient le plan devant le client et le fournisseur. • p_0 est le taux de non-conformités d'un lot conforme au contrat, p_1 celui d'un lot jugé inacceptable. • Risque : refuser un lot conforme, soit = P(X c + 1) calculé avec p = p_0. • Risque : accepter un lot non conforme, soit = P(X c) calculé avec p = p_1. • Les deux risques utilisent le même plan (n\,;\,c) mais deux valeurs de p différentes. Taux réel p du lot0,010,020,030,050,080,100,120,15 P_a(p) = P(X 2) pour le plan (40\,;\,2)0,99250,95430,88220,67670,36940,22280,12610,0486 2. Lire l'arbitrage dans le tableau Ce tableau est la courbe d'efficacité du plan réduite à quelques valeurs : il dit, pour chaque taux réel, la probabilité que le lot soit accepté. Les deux risques s'y lisent directement. • = 1 - P_a(p_0) et = P_a(p_1) : deux lectures de la même ligne. • Pour le plan (40\,;\,2) : = 1 - 0,8822 = 0,1178 et = 0,1261. • Un seuil c plus petit fait refuser plus facilement : augmente et diminue (et inversement pour un seuil plus grand). • Un échantillon n plus grand, avec un seuil c relevé en proportion, fait baisser les deux risques, au prix d'un contrôle plus coûteux. 3. Trois confusions d'arbitrage • Calculer avec p_1 : on obtient alors sous un autre nom. Chaque risque se mesure sur la famille de lots qui lui correspond. • Croire que + vaut 1 : ici + = 0,1178 + 0,1261 = 0,2439, les deux risques portant sur des lots différents (taux p_0 et taux p_1). • Confondre le risque avec la probabilité d'acceptation : c'est 1 - qui mesure la probabilité d'accepter un lot conforme.

Dans ce chapitre

• Probabilité d'un événement et somme des probabilités de classe de 5e
• Indépendance de deux événements et règle des produits de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli et espérance d'une variable aléatoire de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli : succès, échec et probabilité associée
• Loi binomiale d'une variable comptant des succès sur n épreuves
• Espérance et variance d'une variable binomiale
• Calcul de probabilités binomiales par les coefficients du binôme
• Probabilité d'un nombre exact de pièces non conformes
• Probabilité d'au moins un défaut dans un lot
• Probabilité d'un intervalle de non-conformité
• Plan d'échantillonnage et dimension d'un lot de contrôle
• Risque de refus du lot et arbitrage entre risque alpha et risque bêta
• Règle de décision d'un plan de contrôle statistique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Risque de non-conformité et loi binomiale en contrôle qualité