Probabilité d'un intervalle de non-conformité

Terminale Technologique · Mathématiques STMG Terminale

À retenir

• P(a X b) = _k=a^b nk p^k (1 - p)^n - k, bornes incluses. • P(X b) = 1 - P(X b + 1) : passer par le complément raccourcit le calcul dans les queues de la loi. • Un intervalle contient b - a + 1 valeurs : vérifier ce décompte avant de calculer. • Le tableau des probabilités cumulées donne directement les réponses « au plus » et « au moins ».

Le cours

1. Un intervalle de non-conformités, deux bornes incluses Les contrats fournisseurs parlent rarement d'un nombre exact de défauts : ils imposent un intervalle, par exemple « entre 2 et 4 pièces non conformes admissibles ». Le responsable qualité doit donc additionner plusieurs probabilités de la loi. • P(a X b) = _k=a^b nk p^k (1 - p)^n - k, bornes incluses. • Cas particuliers utiles : P(X b) = _k=0^b() et P(X a) = 1 - P(X a - 1). • Un intervalle contient b - a + 1 valeurs entières : le décompte se vérifie avant tout calcul. kP(X = k) pour n = 60, p = 0,08Cumulée P(X k) 00,00670,0067 10,03510,0418 20,08990,1317 30,15120,2829 40,18730,4702 50,18240,6526 60,14540,7980 70,09750,8956 2. Travailler avec les probabilités cumulées Le tableau de la loi se lit ligne par ligne, et sa colonne « cumulée » donne immédiatement les deux questions les plus fréquentes : « au plus b » et « au moins a ». • Écrire l'intervalle en mots avant de calculer : « entre 2 et 4 inclus » exclut toute interprétation approximative. • Si l'intervalle va jusqu'à n (« au moins a »), on passe par le complément 1 - P(X a - 1), qui compte beaucoup moins de termes. • La colonne cumulée doit être croissante et atteindre 1 pour k = n : c'est le contrôle de cohérence le plus rapide. 3. L'erreur de borne • Écrire P(X b) - P(X a) pour obtenir P(a X b) : il manque le terme P(X = a), qui n'est pas nul. • Inverser les bornes : P(4 X 2) est un événement vide, sa probabilité vaut 0. • Compter b - a termes au lieu de b - a + 1 : c'est ce décalage d'une unité qui fait perdre une valeur entière de la loi.

Dans ce chapitre

• Probabilité d'un événement et somme des probabilités de classe de 5e
• Indépendance de deux événements et règle des produits de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli et espérance d'une variable aléatoire de classe de Première
• Épreuve de Bernoulli : succès, échec et probabilité associée
• Loi binomiale d'une variable comptant des succès sur n épreuves
• Espérance et variance d'une variable binomiale
• Calcul de probabilités binomiales par les coefficients du binôme
• Probabilité d'un nombre exact de pièces non conformes
• Probabilité d'au moins un défaut dans un lot
• Probabilité d'un intervalle de non-conformité
• Plan d'échantillonnage et dimension d'un lot de contrôle
• Risque de refus du lot et arbitrage entre risque alpha et risque bêta
• Règle de décision d'un plan de contrôle statistique
• Bilan : Synthèse et méthode sur Risque de non-conformité et loi binomiale en contrôle qualité