Addition et soustraction d'angles mesurés en degrés de classe de 5e

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• Une rotation complète vaut 360^ ; deux déviations de même sens s'additionnent. • Deux écarts de sens opposé se soustraient ; deux angles supplémentaires ont une somme de 180^, deux angles complémentaires une somme de 90^. • Les trois angles intérieurs d'un triangle ont une somme égale à 180^ : on en déduit un angle manquant. • Deux parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux.

Le cours

1. Ce que signifie ajouter deux angles Une rotation complète vaut 360^, une demi-rotation 180^, un quart de tour 90^. Quand on compose deux déviations successives, mesurées par rapport au même axe et dans le même sens, on les additionne ; si l'une est mesurée en sens inverse de l'autre, on les soustrait. • Addition : deux déviations de même sens, par exemple deux renvois successifs. • Soustraction : une déviation vers le haut et une déviation vers le bas. • Angles supplémentaires : deux angles dont la somme vaut 180^, par exemple deux angles adjacents formés sur une même droite. • Angles complémentaires : deux angles dont la somme vaut 90^, par exemple les deux angles aigus d'un triangle rectangle. Pièce du montageDirection de départDéviationDirection finale Renvoi d'engrenage0^ (horizontale)90^ vers le haut90^ Sortie de renvoi + came d'indexation90^32^ dans le même sens122^ Écart entre la sortie et la direction opposée à l'entrée122^émentaire : 180^ - 122^58^ 2. Méthode : lire une direction sur un plan de liaison • 1. Choisir un axe de référence commun, en général l'horizontale, et donner sa direction 0^. • 2. Relever pour chaque pièce l'écart angulaire par rapport à cet axe, en précisant le sens horaire ou antihoraire. • 3. Additionner les écarts de même sens, soustraire les écarts de sens opposé. • 4. Contrôler : toute direction doit être ramenée dans l'intervalle [0^\,;\,360^[ et le signe doit être cohérent avec le croquis. 3. Somme des angles d'un triangle et droites parallèles Les trois angles d'un triangle ont une somme égale à 180^. C'est l'outil de base pour déduire un angle manquant sur un mécanisme : une manivelle et une bielle forment avec la ligne des centres un triangle dont deux angles sont souvent connus. • Dans un triangle OAB : A + B + O = 180^. • Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et des angles correspondants égaux : un bras horizontal et le sol font les mêmes angles avec une même pièce inclinée. 4. Pièges de composition angulaire • Ajouter des angles mesurés depuis des axes différents. Un écart de 90^ et un angle intérieur de 47^ ne s'additionnent que s'ils sont exprimés dans le même repère. • Confondre 47^ et 133^. Quand on prolonge un côté d'un triangle, l'angle intérieur (47^) et l'angle extérieur (133^) sont adjacents et supplémentaires : il faut savoir lequel des deux est demandé. • Oublier le sens de la déviation. Une déviation de 32^ dans le même sens donne 90^ + 32^ = 122^, mais dans le sens inverse 90^ - 32^ = 58^.

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