Calcul littéral sur les nombres décimaux de classe de 4e

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• 1\ mA = 10^-3\ A, 1\ k = 10^3\ , 1\ mV = 10^-3\ V. • Multiplier par 10 décale la virgule d'un rang vers la droite ; multiplier par 10^-n la décale de n rangs vers la gauche. • On n'écrit jamais plus de décimales que la précision de l'appareil ne le permet.

Le cours

1. Décimal, fraction et puissance de dix Une loi de circuit s'écrit presque toujours avec des nombres décimaux. Les règles de calcul de 4e s'appliquent sans changement : on sait multiplier par 10, diviser par 10 et utiliser les puissances de dix. • 4,7 et 47/10 désignent le même nombre décimal. • Multiplier par 10 décale la virgule d'un rang vers la droite : 4,7 10 = 47. • 3,2 10^-2 = 0,032 : un exposant négatif décale la virgule vers la gauche, ici de deux rangs. 2. Convertir avant de calculer Un capteur de débit délivre 4,7\ mA, alors que la loi du circuit est écrite avec des ampères. La première opération consiste donc à convertir, jamais à calculer directement. • 4,7\ mA = 4,7 10^-3\ A = 0,0047\ A. • 12,5\ k = 12\,500\ : le kilo vaut mille, et non cent. • 250\ mV = 0,25\ V : le milli vaut un millième. 3. Calcul littéral avec des nombres décimaux La distributivité, la réduction et la priorité des opérations restent valables avec des coefficients décimaux : on calcule sur les coefficients, la lettre reste inchangée. • 2 3,5x = 7x et 10 0,25x = 2,5x. • Réduire : 1,5x + 2,3 - 0,8x = 0,7x + 2,3 ; développer : 0,5(4x - 1,2) = 2x - 0,6. • Substituer : pour x = 0,4, on obtient 0,7 0,4 + 2,3 = 0,28 + 2,3 = 2,58. • 3 + 2 5 = 13, alors que (3+2) 5 = 25 : la parenthèse change le résultat. • -1,25 + 0,75 = -0,5 : on calcule l'écart 1,25 - 0,75 = 0,5 et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. 4. Précision et chiffres significatifs Un appareil annoncé à 0,1\ mA près ne fournit pas une mesure à 0,0001\ mA près. Écrire plus de décimales que la précision de l'appareil donne une illusion de rigueur. • Arrondir à une décimale : 12,47 12,5. • Arrondir à l'unité : 12,47 12, car 12,47 est plus près de 12 que de 13. • Un résultat d'un appareil de laboratoire se donne avec l'unité et la précision de l'appareil. Grandeur donnéeÉcriture avec puissance de dixValeur dans l'unité de la loi 4,7\ mA4,7 10^-3\ A0,0047\ A 250\ mV250 10^-3\ V0,25\ V 12,5\ k12,5 10^3\ 12\,500\ 0,032\ A3,2 10^-2\ A32\ mA

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