Équations du premier degré dans une inconnue de classe de 3e

1ère Technologique · Mathématiques STI2D 1ère

À retenir

• On développe avant de résoudre : la distributivité précède toujours la division. • Une équation physique exige que les deux membres soient dans la même unité : on convertit avant de calculer. • Toute solution se contrôle en la remplaçant dans l'équation de départ.

Le cours

1. Résoudre une équation du premier degré Une équation du premier degré relie une inconnue à des nombres connus par une addition, une soustraction et une multiplication. On la résout en trois gestes : développer et réduire chaque membre, isoler le terme en x, puis diviser par le coefficient. • 3x + 7 = 25 3x = 18 x = 6. • On ne divise jamais par zéro : si la réduction aboutit à 0x = 5, l'équation n'a aucune solution ; si elle aboutit à 0x = 0, tout nombre est solution. • 2(x+3) = 4x - 6 2x + 6 = 4x - 6 12 = 2x x = 6 : la distributivité se fait avant la division. 2. Le rôle des unités dans une équation Une équation physique n'est correcte que si les deux membres sont exprimés dans la même unité. Le geste qui évite presque toutes les erreurs consiste à convertir avant de résoudre. • 1\ bar = 100\,000\ Pa : mélanger ces deux unités donne une erreur d'un facteur 100\,000. • Une température en degrés Celsius n'est pas une température en kelvins : on ajoute 273,15. • Une vitesse en km·h^-1 se convertit en m·s^-1 en divisant par 3,6. 3. Résoudre avec une décimale Les nombres décimaux n'introduisent aucune méthode nouvelle : on isole, on divise, on arrondit à la fin seulement. • 2,5x = 7,5 x = 7,52,5 = 3. • -1,2x = 3,6 x = -3 : le signe change avec la division par un nombre négatif. • 0,4x + 1,1 = 3 0,4x = 1,9 x = 4,75. 4. Contrôler la solution obtenue Une solution d'équation se vérifie en la remplaçant dans l'équation de départ. Cette vérification est la discipline qui distingue une valeur trouvée d'une valeur cherchée. • Reprendre l'équation de départ et non l'équation transformée : la seconde est parfois fausse par une erreur de signe. • Une solution qui ne vérifie pas l'équation de départ est à rejeter. • Une solution qui ne convient pas au contexte (une masse, une longueur) se rejette également. ÉquationIsoler le terme en xDiviser 3x + 7 = 253x = 18x = 6 2,5x = 7,52,5x = 7,5x = 3 0,4x + 1,1 = 30,4x = 1,9x = 4,75

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