Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• 1\ kHz = 1\,000\ Hz, 1\ mV = 10^-3\ V, 1\ mW = 10^-3\ W. • Le rapport utilisé dans un calcul de dB est toujours sans dimension : convertir les deux grandeurs dans la même unité. • _10(470) = 2,672 : l'exposant du rapport donne directement le nombre de décades. • Écrire l'unité dans la conclusion : 4,7\ kHz ne peut pas s'écrire 4700 sans unité.

Le cours

1. Pourquoi l'unité s'affiche avant le logarithme Un diagramme de Bode ne se lit correctement que si l'abscisse est une fréquence dans une seule unité et la grandeur rapportée à une seule référence. Le préfixe n'est jamais décoratif : il fait partie du nombre. 4\,700\ Hz = 4,7 10^3\ Hz = 4,7\ kHz 1\ kHz = 1\,000\ Hz, 1\ MHz = 1\,000\ kHz. 1\ mV = 10^-3\ V et 15\ mW = 0,015\ W. 1\ A = 10^-6\ A, 1\ nA = 10^-9\ A. PréfixeSymboleFacteurExemple en électronique de puissance kilok10^34,7\ k = 4\,700\ mégaM10^63\ MW de puissance installée millim10^-315\ mW = 0,015\ W micro10^-645\ V de bruit de fond nanon10^-910\ nA de courant de fuite 3. Méthode : trois gestes avant tout calcul en décibels 1. Écrire l'unité de référence en toutes lettres : la référence d'un gain de tension est souvent 1\ V, celle d'une puissance 1\ W, celle d'une intensité sonore 10^-12\ Wm^-2. 2. Convertir les deux grandeurs dans la même unité, jamais l'une seulement. 3. Former le rapport sans dimension, puis seulement ensuite prendre le logarithme : un rapport de deux milli-volts est sans unité, un rapport de 4\ mV par 4\ V ne l'est pas. Une fois le rapport obtenu, le nombre de puissance de dix se lit directement dans l'exposant : _10(470) = 2,672 signifie que la fréquence est 470 fois la référence, soit 2,672 décades. 4. Pièges • Lire 47 sur un oscilloscope réglé en mV et le traiter comme 47\ V : le rapport est alors multiplié par mille, soit 60\ dB d'écart sur le niveau final. • Confondre 4,7\ kHz et 4\,700\ kHz : le nombre de décades changant de 3 à 3,672, le gain asymptotique du même filtre change de 60\ dB à 73,4\ dB. • Oublier l'unité dans le résultat final : un rapport de puissances est sans unité, mais un niveau en décibels ne s'écrit jamais en volts.

Dans ce chapitre

• Logarithme décimal d'un nombre positif de classe de Terminale
• Fonction exponentielle de référence de classe de Terminale
• Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère
• Logarithme népérien et relation avec le logarithme décimal
• Sens de variation et concavité de la fonction logarithme
• Dérivée de la fonction logarithme et calcul de primitives
• Propriétés des logarithmes : produit, quotient et puissance
• Échelle logarithmique et représentation d'une decade
• Diagramme de Bode asymptotique d'un gain
• Décalage d'une courbe en abscisse par un facteur
• Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son
• Décade, rapport de puissance et échelle de décibels
• Résolution d'une équation logarithmique par changement de variable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle