Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• L = 10 _10(II_0) avec I_0 = 10^-12\ Wm^-2. • Rapport 2 : +3\ dB. Rapport 10 : +10\ dB. • Des niveaux ne s'additionnent pas : on additionne les intensités. • n sources identiques ajoutent 10 _10(n) décibels.

Le cours

1. Ce que dit la loi de Weber-Fechner Un être humain ne perçoit pas les intensités par différence, mais par rapport. C'est le principe de Weber : un même accroissement d'intensité ne paraît aussi fort que si le rapport entre les deux intensités est constant. La loi de Weber-Fechner en tire la formulation : la sensation est proportionnelle au logarithme de l'intensité. On écrit usuellement cette proportionnalité avec une référence I_0 : L = 10 _10(II_0) avec I_0 = 10^-12\ Wm^-2 Deux conséquences sont immédiatement exploitables : un rapport d'intensités fixant un écart en décibels, et un niveau en décibels permettant de retrouver une intensité. 2. L'échelle des sensations usuelles L'échelle est grossièrement mais efficacement graduée : le seuil d'audibilité à 0\ dB, une conversation normale à 60\ dB, un concert à 100\ dB, le seuil de douleur vers 120\ dB. Rapport d'intensitésÉcart en décibelsInterprétation 2+3,01\ dBsensiblement plus fort 4+6,02\ dBenviron deux fois plus fort 10+10\ dBnettement plus fort 1\,000+30\ dBtrois fois plus fort 1\,000-30\ dBquasiment inaudible 3. Méthode : composer deux niveaux Des niveaux sonores ne s'additionnent jamais directement. Pour plusieurs machines, on revient aux intensités, on les additionne, puis on recommute le total en décibels. L_tot = 10 _10(I_1 + I_2 + I_0) 1. Écrire I = I_0 10^L/10 pour chaque source. 2. Additionner les valeurs obtenues, qui sont des Wm^-2 et non des décibels. 3. Recommencer : L_tot = 10 _10(I_tot/I_0). 4. Contrôler : doubler le nombre de machines identiques n'ajoute que 3\ dB, ce qui est très peu. 4. Pièges • Additionner les décibels : deux machines de 85\ dB ne donnent pas 170\ dB mais 88\ dB, car les intensités, elles, s'additionnent. • Oublier le facteur 10 : l'écart en décibels associé à un rapport d'intensités vaut 10 _10 et non 20 _10, qui convient aux amplitudes. • Croire que l'oreille est un instrument de mesure : la loi de Weber-Fechner décrit une sensation moyenne, elle ne dit rien d'un pic de tension.

Dans ce chapitre

• Logarithme décimal d'un nombre positif de classe de Terminale
• Fonction exponentielle de référence de classe de Terminale
• Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère
• Logarithme népérien et relation avec le logarithme décimal
• Sens de variation et concavité de la fonction logarithme
• Dérivée de la fonction logarithme et calcul de primitives
• Propriétés des logarithmes : produit, quotient et puissance
• Échelle logarithmique et représentation d'une decade
• Diagramme de Bode asymptotique d'un gain
• Décalage d'une courbe en abscisse par un facteur
• Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son
• Décade, rapport de puissance et échelle de décibels
• Résolution d'une équation logarithmique par changement de variable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle