Décade, rapport de puissance et échelle de décibels

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Rapport de puissance : 10 _10(P_SP_E). • Rapport d'amplitude : 20 _10(G), et 20 _10(G) = 10 _10(P_SP_E). • Une décade de puissance vaut 10\ dB, une décade d'amplitude 20\ dB. • G = 10^G_dB/20 et P_SP_E = 10^A/10 sont les opérations inverses.

Le cours

1. Le décibel part d'un rapport de puissances Le débel est historiquement défini par une puissance : le rapport entre la puissance disponible et la puissance absorbée. L'échelle est ainsi calibrée sur les rapports de puissance. A = 10 _10(P_SP_E) Lorsque le rapport est un rapport de amplitude G (tension, courant, vitesse), la puissance étant proportionnelle au carré de l'amplitude, on obtient la même information avec un facteur 20 : 20 _10(G) = 10 _10(G^2) = 10 _10(P_SP_E) Rapport de puissance de 1 : 0\ dB. Rapport de puissance de 2 : +3,01\ dB. Rapport d'amplitude de 2 : +6,02\ dB, car la puissance est alors multipliée par 4. Une décade de puissance vaut 10\ dB, une décade d'amplitude vaut 20\ dB : c'est la même information, lue sur deux grandeurs différentes. 2. L'échelle en quelques repères Rapport de puissanceNiveauRapport d'amplitudeNiveau 10\ dB10\ dB 2+3\ dB1,414+3\ dB 10+10\ dB3,162+10\ dB 100+20\ dB10+20\ dB 1\,000+30\ dB31,62+30\ dB 0,25-6\ dB0,5-6\ dB 3. Méthode : demander si le rapport est une puissance 1. Se demander ce que mesure le rapport : tension, courant ou intensité sonore donnent un rapport d'amplitude et relèvent de 20 _10. 2. Puissance, énergie, débit ou rendement donnent un rapport de puissance et relèvent de 10 _10. 3. En cas de doute, vérifier la cohérence : un niveau de 6\ dB doit correspondre à un rapport d'amplitude de 2, jamais à un rapport de puissance de 2. 4. Contrôler le résultat par l'opération inverse : G = 10^G_dB/20 ou P_S/P_E = 10^A/10. 4. Pièges • Utiliser 10 _10 sur un rapport de tension : on annonce la moitié du niveau, soit 20\ dB au lieu de 40\ dB pour un rapport de 100. • Utiliser 20 _10 sur un rapport de puissance : on double le niveau annoncé, soit 20\ dB au lieu de 10\ dB pour un facteur 10. • Penser qu'une décade est une unité de niveau : une décade est un intervalle de fréquence, et c'est la pente de la courbe qui donne le nombre de décibels par décade.

Dans ce chapitre

• Logarithme décimal d'un nombre positif de classe de Terminale
• Fonction exponentielle de référence de classe de Terminale
• Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère
• Logarithme népérien et relation avec le logarithme décimal
• Sens de variation et concavité de la fonction logarithme
• Dérivée de la fonction logarithme et calcul de primitives
• Propriétés des logarithmes : produit, quotient et puissance
• Échelle logarithmique et représentation d'une decade
• Diagramme de Bode asymptotique d'un gain
• Décalage d'une courbe en abscisse par un facteur
• Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son
• Décade, rapport de puissance et échelle de décibels
• Résolution d'une équation logarithmique par changement de variable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle