Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Décades : n = _10(f_2/f_1), une décade pour un rapport de 10. • Bode : G_dB -20 n au-delà de f_c, courbe réelle à -3\ dB en f_c. • Décalage : multiplier f_c par k décale la courbe de _10(k) décade. • Son : L = 10 _10(I_2/I_1), +3\ dB pour un doublement. • Inverse : G = 10^G_dB/20 et I = I_0 10^L/10.

Le cours

1. Les cinq outils du chapitre Tout le chapitre tient dans le choix de l'outil : chaque question technique appelle une conversion précise, et une erreur d'outil se paie en dizaines de décibels. Question poséeOutilFormuleSortie Combien de décades entre f_1 et f_2 ?échelle logarithmiquen = _10(f_2/f_1)nombre sans unité Quel est le gain d'un filtre ?Bode asymptotiqueG_dB -20 n au-delà de f_cdécibels Que change une coupure multipliée par k ?décalagedécalage de _10(k) décadedécalage en décade Quel est l'écart entre deux niveaux ?loi de Weber-Fechner L = 10 _10(I_2/I_1)décibels Pour quelle fréquence ce gain vaut-il k ?changement de variablet = _10(G) puis G = e^tvaleur numérique 2. Méthode : quatre questions avant tout calcul 1. La grandeur est-elle un rapport de tension, de puissance ou d'intensité ? Cela décide du facteur 20 ou du facteur 10. 2. L'abscisse est-elle une fréquence ? Il faut alors compter des décades et non des kilohertz. 3. La courbe est-elle réelle ou asymptotique ? L'écart peut valoir 3\ dB en fréquence de coupure. 4. Le problème est-il direct ou inverse ? Un inverse se résout en posant t = _10(G) ou t = (x). 3. Trois contrôles systématiques • Contrôle d'ordre de grandeur : un rapport inférieur à 1 donne un logarithme négatif, et un rapport de 10 donne exactement 20\ dB en amplitude ou 10\ dB en puissance. • Contrôle de signe : un niveau ne s'ajoute jamais à un autre niveau ; seuls les rapports se multiplient, donc on additionne les décibels après avoir vérifié que c'est bien la même grandeur. • Contrôle par l'opération inverse : G = 10^G_dB/20 doit rendre le rapport de départ, et le nombre de décades doit être le même qu'on le compte à la règle.

Dans ce chapitre

• Logarithme décimal d'un nombre positif de classe de Terminale
• Fonction exponentielle de référence de classe de Terminale
• Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère
• Logarithme népérien et relation avec le logarithme décimal
• Sens de variation et concavité de la fonction logarithme
• Dérivée de la fonction logarithme et calcul de primitives
• Propriétés des logarithmes : produit, quotient et puissance
• Échelle logarithmique et représentation d'une decade
• Diagramme de Bode asymptotique d'un gain
• Décalage d'une courbe en abscisse par un facteur
• Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son
• Décade, rapport de puissance et échelle de décibels
• Résolution d'une équation logarithmique par changement de variable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle