Diagramme de Bode asymptotique d'un gain

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• G_dB = 20 _10|G| en amplitude, 10 _10 en rapport de puissance. • Abscisse : _10(f), donc une graduation par décade. • Passe-bas premier ordre : 0\ dB puis -20\ dB par décade au-delà de f_c. • Courbe réelle à -3,01\ dB exactement en f_c. • -6\ dB par octave, pas -20\ dB.

Le cours

1. Ce que le diagramme de Bode représente Le diagramme de Bode décrit le comportement d'un filtre ou d'un amplificateur en fonction de la fréquence. Il superpose deux compressions : le gain est converti en décibels, et la fréquence est placée sur une échelle logarithmique. Gain en abscisse : G_dB(f) = 20 _10|G(f)| et fréquence en abscisse : _10(f) Les asymptotes remplacent la courbe exacte par un petit nombre de segments droits : on prolonge chaque partie de la courbe par sa droite limite, ce qui se lit sans calcul. 2. Le passe-bas du premier ordre, gabarit de référence Pour un passe-bas de fréquence de coupure f_c : asymptote horizontale à 0\ dB pour f f_c, puis asymptote oblique de pente -20\ dB par décade pour f f_c. Les deux asymptotes se croisent exactement en f_c, à 0\ dB, tandis que la courbe réelle y passe 3\ dB sous. G(f_c) = 12 0,7071 et 20 _10(0,7071) -3,01\ dB FréquenceAsymptoteCourbe réelle f_c/100\ dB-0,04\ dB f_c0\ dB-3,01\ dB 10 f_c-20\ dB-20,04\ dB f (log)G (dB)0 dB-20 dB-40 dBasymptotecourbe réellef c-3 dB10 Hz100 Hz1 kHz10 kHz100 kHz 3. Méthode : tracer un gabarit en cinq gestes 1. Choisir la référence d'abscisse (1\ Hz, 10\ Hz, 100\ Hz) et graduation une décade par intervalle. 2. Placer 0\ dB sur l'axe vertical et tracer l'asymptote horizontale de la bande passante. 3. Placer la fréquence de coupure f_c sur l'axe des fréquences, puis 10 f_c, 100 f_c : une décade par intervalle. 4. Relier le point (f_c\,;\,0\ dB) au point (10 f_c\,;\,-20\ dB) par un segment de droite : la pente est acquise. 5. Tracer la courbe réelle en passant par le point à -3\ dB en f_c, puis vérifier une valeur mesurée. 4. Pièges • Lire 0\ dB en f_c sur la courbe réelle : l'asymptote donne bien 0\ dB, mais la courbe réelle y vaut -3,01\ dB. • Utiliser 10 _10 au lieu de 20 _10 pour un rapport de tension ou de gain en amplitude : on annonce alors la moitié du niveau attendu. • Lire une pente de -20\ dB par octave : la bonne unité est la décade, c'est-à-dire -6\ dB par octave. Compter deux octaves revient à compter une décade, pas deux.

Dans ce chapitre

• Logarithme décimal d'un nombre positif de classe de Terminale
• Fonction exponentielle de référence de classe de Terminale
• Conversion d'une grandeur physique dans une unité de classe de 1ère
• Logarithme népérien et relation avec le logarithme décimal
• Sens de variation et concavité de la fonction logarithme
• Dérivée de la fonction logarithme et calcul de primitives
• Propriétés des logarithmes : produit, quotient et puissance
• Échelle logarithmique et représentation d'une decade
• Diagramme de Bode asymptotique d'un gain
• Décalage d'une courbe en abscisse par un facteur
• Loi de Weber-Fechner et intensité perçue d'un son
• Décade, rapport de puissance et échelle de décibels
• Résolution d'une équation logarithmique par changement de variable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Échelle logarithmique, diagramme de Bode et loi sensorielle