Gain statique et coefficient de transfert d'un capteur

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Le gain statique est K = y_p/u, en unité de sortie par unité d'entrée. • Le coefficient de transfert d'un capteur est la pente de sa droite d'étalonnage : s = U_2 - U_1/_2 - _1, avec une tension de zéro b = U_1 - s_1. • Le gain d'une chaîne est le produit des coefficients de ses maillons. • On convertit par = (U - b)/s : oublier la tension de zéro b fausse chaque mesure de b/s. • Une erreur de gain de 1\ \% donne 1\ °C à 100\ °C, et 0,5\ °C à 50\ °C : elle est proportionnelle à la grandeur mesurée.

Le cours

1. Deux grandeurs à ne pas confondre Le gain statique K est la grandeur propre à un système asservi : c'est le rapport de la valeur permanente à la consigne, pris en régime établi. K = y_p/u pour \,y' + y = K\,u Le coefficient de transfert d'un capteur est la pente de sa droite d'étalonnage, c'est-à-dire la variation de sa tension de sortie pour une variation de la grandeur mesurée. Pour un capteur idéal, ce coefficient est le gain du système ; en pratique, le gain de la chaîne complète est le produit des coefficients de chacun de ses maillons. • K s'exprime en unité de sortie par unité d'entrée : en mA·°C^-1, en V·bar^-1, en mA·min·L^-1 pour un débit en L·min^-1. • Le coefficient de transfert d'un capteur est le plus souvent positif (la sortie croît avec la grandeur), mais certains capteurs, comme une thermistance CTN, ont un coefficient négatif. • Le gain d'une chaîne s'obtient en multipliant les coefficients : capteur, convertisseur, amplificateur, actionneur. 2. Relever un gain sur une droite d'étalonnage Un capteur se caractérise par sa droite d'étalonnage, donnée par le constructeur sous forme de deux ou trois points. Le coefficient de transfert se calcule sur deux de ces points, et l'ordonnée à l'origine donne la tension de zéro. s = U_2 - U_1/_2 - _1 b = U_1 - s\,_1 Température mesuréeTension de sortie relevéeValeur annoncée par l'étalonnage 0\ °C0,350\ V0,350\ V 50\ °C9,950\ V9,950\ V 100\ °C19,550\ V19,550\ V • La droite passe par les trois points : le capteur est linéaire sur cette plage. • Le terme b n'est pas une erreur de mesure : c'est la tension de zéro, inhérente au capteur. • En dehors de la plage étalonnée, l'extrapolation n'a plus de sens physique. 3. Ce que le gain ne dit pas Un coefficient de transfert exact ne garantit pas une mesure exacte. Trois défauts s'ajoutent au gain et doivent être chiffrés séparément. • Erreur de zéro : si l'on convertit la tension par = U/s en oubliant la tension de zéro b, on commet une erreur constante égale à b/s. Ici, 0,350/0,192 1,82\ °C, quel que soit le point de la plage ; la bonne conversion est = (U - b)/s. • Erreur de gain : une inexactitude de 1\ \% sur le coefficient vaut 1\ °C à 100\ °C, mais seulement 0,5\ °C à 50\ °C : l'erreur de gain est proportionnelle à la grandeur mesurée. • Erreur de dynamique : pendant la montée, la sortie du capteur passe sous la valeur qu'elle aurait à l'équilibre, avec un retard de l'ordre de . • Saturation : hors de la plage d'étalonnage, la sortie ne suit plus la droite, et le gain apparent s'effondre. 4. Pièges Lire le gain sur le palier d'une réponse dynamique en oubliant l'état initial : si l'entrée passe de 2,0 à 3,0\ bar et que la sortie passe de 4,0\ V à 6,5\ V, le gain vaut 6,5 - 4,03,0 - 2,0 = 2,5\ V·bar^-1, et non 6,5/3,0 2,17\ V·bar^-1 : il se lit sur le rapport des variations. Oublier la tension de zéro : une erreur systématique de 1,82\ °C sur toutes les mesures, qui ne se voit pas si l'on ne compare que deux points de la droite. Confondre le coefficient du capteur et celui de l'amplificateur qui le suit : le gain de la chaîne est leur produit, jamais leur somme.

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