Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Ajouter 10, 100 ou 1\,000, c'est ajouter une dizaine, une centaine ou un millier : le chiffre de ce rang augmente de 1. • Retrancher 10, 100 ou 1\,000 fait diminuer de 1 le chiffre des dizaines, des centaines ou des milliers. • Si ce chiffre vaut 9 (ajout) ou 0 (retrait), on raisonne sur le nombre de dizaines, de centaines ou de milliers : pour 4\,995 + 10, on passe de 499 à 500 dizaines, d'où 5\,005.

Le cours

1. Ajouter une dizaine, une centaine ou un millier Ajouter 10, c'est ajouter une dizaine ; ajouter 100, une centaine ; ajouter 1\,000, un millier. Dans le cas le plus simple, un seul chiffre change : celui du rang concerné, qui augmente de 1. Tous les autres chiffres restent à leur place. 3\,547 + 10 = 3\,557 3\,547 + 100 = 3\,647 3\,547 + 1\,000 = 4\,547 De même, retrancher 10, 100 ou 1\,000 fait diminuer de 1 le chiffre des dizaines, des centaines ou des milliers : 3\,547 - 100 = 3\,447. 2. Méthode quand il y a une retenue Si le chiffre du rang vaut 9 et que l'on ajoute, ou s'il vaut 0 et que l'on retranche, plusieurs chiffres changent. On raisonne alors sur le nombre de dizaines, de centaines ou de milliers : 1. On cache les chiffres situés à droite du rang : dans 6\,970, on cache 70 et on lit 69 centaines. 2. On ajoute ou on retire 1 à ce nombre : 69 + 1 = 70 centaines. 3. On remet les chiffres cachés : 6\,970 + 100 = 7\,070. Pour retrancher, même démarche : 8\,042 contient 80 centaines ; 80 - 1 = 79, donc 8\,042 - 100 = 7\,942. 3. Compter de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000 Répéter l'opération permet de compter en avançant ou en reculant. De 100 en 100 à partir de 2\,870 : 2\,970 ; 3\,070 ; 3\,170… Le passage de 2\,970 à 3\,070 franchit le millier : le chiffre des milliers passe de 2 à 3 et celui des centaines de 9 à 0. De 1\,000 en 1\,000 en reculant à partir de 10\,050 : 9\,050 ; 8\,050 ; 7\,050… Le nombre a alors perdu un chiffre. 4. Attention Un rang ne contient jamais deux chiffres : 4\,095 + 10 ne s'écrit pas « 40\,105 ». On compte 409 dizaines, 409 + 1 = 410 dizaines, puis on remet le 5 : 4\,095 + 10 = 4\,105. Pour vérifier, on fait l'opération inverse : 4\,105 - 10 = 4\,095.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération