Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Motif répétitif : un même bloc d'éléments revient toujours dans le même ordre ; sa longueur est son nombre d'éléments. • Pour la place d'un élément, on divise le numéro de la place par la longueur du bloc : le reste donne la place dans le bloc (reste 0 : dernier élément). • Suite à pas constant : on ajoute (ou on retranche) toujours le même nombre, le pas. • S'il manque des nombres, pas = écart total nombre de pas.

Le cours

1. Motif répétitif Une suite d'objets (formes, couleurs, lettres) est construite avec un motif répétitif quand un même bloc d'éléments revient toujours, dans le même ordre. La longueur du bloc est son nombre d'éléments. Exemple : rond, carré, carré, triangle, rond, carré, carré, triangle… Le bloc « rond, carré, carré, triangle » a une longueur de 4. Les ronds occupent les places 1, 5, 9, 13… : on avance de 4 en 4. 2. Méthode : trouver l'élément d'une place donnée 1. Trouver le bloc qui se répète et compter ses éléments. 2. Diviser le numéro de la place par la longueur du bloc : le quotient donne le nombre de blocs complets. 3. Le reste donne la place dans le bloc suivant. Si le reste vaut 0, l'élément cherché est le dernier du bloc. Pour la 30^e place du motif ci-dessus : 30 = 7 4 + 2. Il y a 7 blocs complets, puis 2 éléments : la 30^e forme est la 2^e du bloc, un carré. 3. Suite de nombres à pas constant Dans une suite à pas constant, on passe d'un nombre au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé le pas (ou en le retranchant, si la suite descend). Dans 7 ; 12 ; 17 ; 22… le pas vaut 5, et les nombres suivants sont 27 et 32. Pour trouver le pas, on calcule l'écart entre deux nombres voisins et on vérifie qu'il est le même partout. S'il manque des nombres, on divise l'écart total par le nombre de pas : dans 15 ; … ; … ; 39, il y a 3 pas de 15 à 39, donc le pas vaut 24 3 = 8 et la suite est 15 ; 23 ; 31 ; 39. 4. Attention Avec un reste nul, on ne revient pas au début du bloc : la 28^e forme du motif rond, carré, carré, triangle est un triangle, car 28 = 7 4 tombe juste à la fin du 7^e bloc. Et une suite n'est à pas constant que si tous les écarts sont égaux : 3 ; 6 ; 12 ; 24 double à chaque fois, ce n'est pas une suite à pas constant.

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