Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Entre deux entiers écrits sans zéro inutile, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. • À nombre de chiffres égal, on compare de gauche à droite : le premier chiffre différent décide. • Ordre croissant avec . • Encadrer à la centaine : deux centaines consécutives, par exemple 17\,400 < 17\,438 < 17\,500.

Le cours

Comparer et ranger des nombres entiers Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux ou lequel est le plus grand, avec les symboles (« est supérieur à »). Pour deux entiers naturels écrits sans zéro inutile à gauche : Si les deux nombres n'ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui en compte le plus. S'ils ont le même nombre de chiffres, on compare leurs chiffres de gauche à droite : le premier rang où ils diffèrent décide. Par exemple, 52\,316 et 52\,361 ont cinq chiffres ; ils diffèrent pour la première fois au rang des dizaines, où 1 Encadrer un nombre entier Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux nombres plus simples. On l'encadre à la dizaine, à la centaine ou au millier à l'aide de deux dizaines, deux centaines ou deux milliers consécutifs. Borne inférieure : on remplace par des zéros tous les chiffres situés à droite du rang choisi. Borne supérieure : on ajoute à cette borne une unité du rang choisi (10, 100 ou 1\,000). Pour 6\,385 : à la dizaine, 6\,380 Intercaler et arrondir Intercaler un nombre entre deux autres, c'est en trouver un qui soit plus grand que le premier et plus petit que le second. Entre 4\,998 et 5\,003, on peut intercaler 4\,999, 5\,000, 5\,001 et 5\,002 ; entre deux entiers consécutifs, on ne peut intercaler aucun entier. Arrondir à la centaine, c'est remplacer le nombre par la plus proche des deux bornes de son encadrement à la centaine : 17\,438 est à 38 de 17\,400 et à 62 de 17\,500, donc son arrondi à la centaine est 17\,400. Pour un nombre situé exactement au milieu, comme 17\,450, on choisit par convention la borne supérieure. Exemple 1 : Rangement par ordre croissant Ranger 84\,105, 9\,980 et 84\,099 du plus petit au plus grand : 9\,980 n'a que quatre chiffres, puis 84\,099 et 84\,105 diffèrent d'abord au rang des centaines (0 9\,980 Exemple 2 : Encadrement à la centaine Encadrer 17\,438 entre deux centaines consécutives : on remplace 3 et 8 par des zéros, puis on ajoute 100. 17\,400 Vocabulaire et vigilance Croissant : du plus petit au plus grand (Décroissant : du plus grand au plus petit (>). Deux entiers sont consécutifs s'ils se suivent directement (14 et 15). Le signe s'ouvre toujours du côté du plus grand nombre : 9\,980 9\,980 disent la même chose. On ne compare jamais les premiers chiffres avant d'avoir compté les chiffres : 9\,980 commence par 9, mais il est plus petit que 84\,099.

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