Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Classes de trois chiffres depuis la droite : unités simples, mille, millions, milliards. • Chiffre d'un rang nombre d'unités de ce rang : dans 2\,309\,754, le chiffre des milliers est 9, le nombre de milliers est 2\,309. • Décomposition canonique : somme des produits « chiffre valeur du rang ». • Comparer : nombre de chiffres d'abord, puis premier chiffre différent en partant de la gauche. • Encadrer à la centaine : 2\,309\,700 < 2\,309\,754 < 2\,309\,800.

Le cours

Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers Les nombres entiers naturels permettent de dénombrer et d'ordonner des collections d'objets. Pour réussir un contrôle bilan sur ce chapitre, il faut savoir passer d'une écriture à l'autre (en chiffres, en lettres, décomposée), lire la valeur d'un chiffre selon son rang, puis comparer, ranger et encadrer. Les compétences clés à retenir Lire et écrire : grouper les chiffres par trois à partir de la droite (unités simples, mille, millions, milliards). « Mille » est invariable ; « million » et « milliard » s'accordent ; « vingt » et « cent » prennent un « s » s'ils sont multipliés et qu'aucun autre mot-nombre ne les suit (trois cents, deux cents millions, mais deux cent mille). Chiffre ou nombre : dans 34\,218, le chiffre des centaines est 2, mais le nombre de centaines est 342. Décomposer : chaque chiffre est multiplié par la valeur de son rang (1, 10, 100, 1\,000…) : 34\,218 = 3 10\,000 + 4 1\,000 + 2 100 + 1 10 + 8. Comparer : compter les chiffres, puis comparer de gauche à droite jusqu'au premier chiffre différent. Encadrer : entre deux dizaines, deux centaines ou deux milliers consécutifs, par exemple 34\,000 Repérer : sur une demi-droite graduée, une graduation vaut l'écart entre deux repères divisé par le nombre d'intervalles qui les séparent : si 5 intervalles séparent 3\,000 et 4\,000, le pas vaut 1\,000 5 = 200. Méthode générale face à un grand nombre Réécrire le nombre avec un espace entre chaque classe. Placer ses chiffres dans un tableau de numération au brouillon. Identifier ce que demande la question : chiffre d'un rang, nombre d'unités d'un rang, décomposition, comparaison ou encadrement. Vérifier en recomposant le nombre ou en le relisant à voix haute. Exercice type de contrôle Énoncé : donner l'écriture en chiffres de « six millions quarante mille deux », puis l'encadrer entre deux milliers consécutifs. Correction : en chiffres, 6\,040\,002. Encadrement au millier : 6\,040\,000 < 6\,040\,002 < 6\,041\,000.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération