Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 1 million = 1\,000 milliers = 1\,000\,000 et 1 milliard = 1\,000 millions = 1\,000\,000\,000. • Millier, million, milliard : chaque unité vaut 1\,000 fois la précédente. • Vers une unité plus petite, on multiplie : 7 millions = 7\,000 milliers. • Vers une unité plus grande, on fait des paquets de mille : 45\,000 milliers = 45 millions.

Le cours

1. Les unités de numération des grands nombres Au-delà du millier, on utilise deux nouvelles unités de numération : le million et le milliard. Chacune vaut mille fois la précédente. 1 millier = 1\,000 unités 1 million = 1\,000 milliers = 1\,000\,000 unités 1 milliard = 1\,000 millions = 1\,000\,000\,000 unités Les rangs intermédiaires restent utiles : 1 million, c'est aussi 10 centaines de mille, 100 dizaines de mille ou 10\,000 centaines. Et un milliard, c'est un million de milliers. 2. Méthode : convertir 1. D'une grande unité vers une plus petite, on multiplie : 7 millions = 7 1\,000 milliers = 7\,000 milliers ; 3 milliards = 3\,000 millions. 2. D'une petite unité vers une plus grande, on fait des paquets de mille : 45\,000 milliers, ce sont 45 paquets de 1\,000 milliers, donc 45 millions. 3. En cas de doute, on écrit le nombre en chiffres, puis on lit la classe voulue : 45\,000 milliers = 45\,000\,000, qui se lit « quarante-cinq millions ». 3. Un nombre exprimé avec plusieurs unités Un même nombre peut se dire de plusieurs façons : 2\,450\,000, c'est 2 millions 450 milliers, ou encore 2\,450 milliers. Pour écrire en chiffres un nombre donné avec plusieurs unités, on convertit chaque morceau en unités, puis on additionne : 2 millions + 450 milliers = 2\,000\,000 + 450\,000 = 2\,450\,000. 4. Attention Quand une quantité atteint mille, elle déborde sur l'unité supérieure : 3 millions 1\,200 milliers font 4 millions 200 milliers, soit 4\,200\,000. Autre piège : dans les textes en anglais, « billion » désigne un milliard, alors qu'en français un billion vaut mille milliards.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération