Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une demi-droite graduée a une origine d'abscisse 0 et des traits régulièrement espacés ; chaque point est repéré par son abscisse, notée A(30). • Pas de la graduation = écart entre deux nombres repérés nombre d'intervalles qui les séparent. • Abscisse d'un point = nombre d'un trait de départ + nombre d'intervalles parcourus pas. • Plus un point est éloigné de l'origine, plus son abscisse est grande.

Le cours

1. Demi-droite graduée et abscisse Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a choisi une origine, souvent notée O, associée au nombre 0, puis reporté une même longueur à partir de l'origine : les traits sont régulièrement espacés. Chaque point de la demi-droite est repéré par un nombre, son abscisse. On note A(30) pour dire que le point A a pour abscisse 30. Plus un point est éloigné de l'origine, plus son abscisse est grande : la demi-droite graduée range les nombres entiers dans l'ordre croissant. 2. Méthode : trouver le pas de la graduation Le pas est la valeur de l'écart entre deux traits consécutifs. Il ne vaut pas toujours 1 : il peut valoir 10, 25, 500… 1. Choisir deux traits sous lesquels un nombre est écrit, par exemple 200 et 300. 2. Compter les intervalles qui les séparent (les espaces entre les traits), et non les traits. 3. Diviser l'écart entre les deux nombres par ce nombre d'intervalles. pas = écart entre les deux nombresnombre d'intervalles Si 4 intervalles séparent 200 et 300, le pas vaut 100 4 = 25 : les traits correspondent à 200, 225, 250, 275 et 300. 3. Lire ou placer un point Lire une abscisse : partir d'un trait dont on connaît le nombre, compter les intervalles jusqu'au point, puis ajouter ce nombre de pas (ou le retrancher si l'on recule vers l'origine). Avec un pas de 25, un point situé 3 intervalles après 200 a pour abscisse 200 + 3 25 = 275. Placer un point : calculer combien de pas le séparent d'un trait connu. Pour placer B(350) avec un pas de 25 à partir de 300 : 350 - 300 = 50 et 50 25 = 2, donc B est 2 intervalles après 300. 4. Attention Entre 500 et 600, on peut voir 6 traits en comptant ceux des deux bornes, mais il n'y a que 5 intervalles : le pas vaut 100 5 = 20. Une figure peut aussi ne montrer qu'une portion de la demi-droite : le premier trait dessiné n'est alors pas l'origine, et il faut partir d'un trait dont le nombre est écrit.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération