Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Notre numération est décimale et de position : avec les dix chiffres de 0 à 9, la valeur d'un chiffre dépend de son rang. • 1 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités ; 1 millier = 10 centaines = 1\,000 unités. • Chaque rang vaut 10 fois le rang situé juste à sa droite. • Pour lire un grand nombre, on regroupe ses chiffres par trois en partant de la droite : 45\,823.

Le cours

1. Une numération décimale de position On écrit tous les nombres entiers avec seulement dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Notre numération est décimale, car on fait des groupements par dix, et de position, car la valeur d'un chiffre dépend du rang qu'il occupe. Dans 7\,345, le 5 est le chiffre des unités, le 4 celui des dizaines (il vaut 40), le 3 celui des centaines (il vaut 300) et le 7 celui des milliers (il vaut 7\,000). 2. Les unités de numération Dix unités forment une dizaine, dix dizaines forment une centaine, dix centaines forment un millier ; on continue avec la dizaine de mille, la centaine de mille, puis le million. Chaque rang vaut dix fois celui qui est juste à sa droite. 1 dizaine = 10 unités 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités 1 millier = 10 centaines = 1\,000 unités 3. Chiffre d'un rang ou nombre d'unités de ce rang Le chiffre des centaines est un seul chiffre ; le nombre de centaines compte toutes les centaines contenues dans le nombre. Dans 1\,350, le chiffre des centaines est 3, mais il y a 13 centaines en tout, car 1\,350 = 13 100 + 50. 1. Nombre de dizaines : on cache le dernier chiffre. 4\,700 contient 470 dizaines. 2. Nombre de centaines : on cache les deux derniers chiffres. 2\,083 contient 20 centaines. 3. Nombre de milliers : on cache les trois derniers chiffres. 35\,912 contient 35 milliers. 4. Lire un nombre sans se tromper On regroupe les chiffres par trois en partant de la droite et on laisse un espace entre les groupes. Ainsi 45\,823 se lit « quarante-cinq mille huit cent vingt-trois » : on lit d'abord le groupe de gauche suivi du mot « mille », puis le groupe de droite. 5. Attention aux rangs vides Un rang qui ne contient rien s'écrit avec un 0 : 3 milliers et 5 dizaines donnent 3\,050. Sans ces zéros, on écrirait 35 ou 350, des nombres bien plus petits.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération