Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Successeur d'un entier : cet entier + 1 ; prédécesseur : cet entier - 1. Le successeur de 39\,999 est 40\,000. • Deux entiers consécutifs se suivent : on ne peut intercaler aucun entier entre eux. • Bornes comprises : nombre d'entiers = plus grand - plus petit + 1 ; de 15 à 48, il y en a 34. • Bornes exclues : plus grand - plus petit - 1 ; strictement entre 15 et 48, il y en a 32.

Le cours

1. Successeur et prédécesseur Le successeur d'un nombre entier est l'entier qui vient juste après lui : on l'obtient en ajoutant 1. Son prédécesseur est l'entier qui vient juste avant : on l'obtient en retranchant 1. Le nombre 0 n'a pas de prédécesseur parmi les entiers naturels. successeur de 39\,999 : 40\,000 prédécesseur de 1\,000\,000 : 999\,999 Deux entiers sont consécutifs quand l'un est le successeur de l'autre, comme 40\,000 et 40\,001 : on ne peut intercaler aucun entier entre eux. 2. Combien d'entiers entre deux entiers ? Pour compter les entiers de 15 à 48, on ne les écrit pas tous. On imagine les nombres de 1 à 48 : il y en a 48. On enlève ceux de 1 à 14, qui sont 14 : il reste 48 - 14 = 34 entiers. Le même résultat s'obtient par un calcul direct : bornes comprises : 48 - 15 + 1 = 34 entiers bornes exclues : 48 - 15 - 1 = 32 entiers 3. Méthode 1. Calculer la différence entre le plus grand et le plus petit nombre : elle compte les pas de 1 nécessaires pour aller de l'un à l'autre. 2. Bornes comprises : ajouter 1, car il y a toujours un entier de plus que de pas. 3. Bornes exclues : retirer 1 à la différence, car on enlève les deux bornes du compte précédent. 4. Une seule borne comprise : la différence donne directement le nombre d'entiers. 4. Attention La différence ne compte pas les entiers mais les passages d'un entier au suivant, comme les intervalles entre les traits d'une graduation. De 15 à 48, il y a 33 pas, mais 34 entiers. En cas de doute, on teste la règle sur un petit exemple que l'on peut compter sur ses doigts : de 3 à 6, on compte 3, 4, 5, 6, soit 4 entiers, et 6 - 3 + 1 = 4.

Dans ce chapitre

• Numération des nombres entiers et unités de numération de CM2
• Ajouter ou retrancher 10, 100 ou 1 000 à un nombre entier de CM2
• Motifs répétitifs et suites de nombres à pas constant de CM2
• Rangs, classes et écriture en chiffres et en lettres des grands nombres
• Comparaison, rangement et encadrement des nombres entiers
• Décomposition canonique et valeur de position des chiffres
• Demi-droite graduée et repérage des nombres entiers
• Conversions entre unités de numération : milliers, millions et milliards
• Écrire un grand nombre avec un nombre décimal de millions ou de milliards
• Successeur, prédécesseur et nombre d'entiers compris entre deux entiers
• Arrondir un nombre entier à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million
• Suites de motifs évolutifs : repérer la régularité et prévoir une étape — 6ème
• Motifs évolutifs : retrouver l'étape qui utilise un nombre donné d'éléments — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres entiers et la numération