Relations entre unités de numération : dixième, centième, millième et dix-millième

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 1 = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1\,000 millièmes = 10\,000 dix-millièmes. • Chaque unité de numération vaut 10 fois la suivante : 0,1 = 10 0,01 ; 0,01 = 10 0,001. • Vers une unité plus petite : on multiplie par 10 à chaque rang (7 dixièmes = 700 millièmes). • Vers une unité plus grande : on divise par 10 à chaque rang (450 millièmes = 4,5 dixièmes).

Le cours

1. Les unités de numération décimale Après l'unité viennent les unités de numération décimale, chacune dix fois plus petite que la précédente : le dixième, le centième, le millième, puis le dix-millième. unité de numérationécriture à virgulefraction décimale un dixième0,11/10un centième0,011/100un millième0,0011/1\,000un dix-millième0,00011/10\,000 Inversement, chaque unité vaut dix fois la suivante : 0,1 = 10 0,01 et 0,001 = 10 0,0001. 2. Les correspondances à connaître 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1\,000 millièmes = 10\,000 dix-millièmes ; 1 dixième = 10 centièmes = 100 millièmes = 1\,000 dix-millièmes ; 1 centième = 10 millièmes = 100 dix-millièmes, mais aussi 0,1 dixième ; 1 millième = 10 dix-millièmes, mais aussi 0,1 centième et 0,01 dixième. 3. Méthode : changer d'unité de numération 1. Compter les rangs qui séparent les deux unités : des dixièmes aux millièmes, il y a 2 rangs. 2. Vers une unité plus petite, multiplier par 10 pour chaque rang : 7 dixièmes = 70 centièmes = 700 millièmes. 3. Vers une unité plus grande, diviser par 10 pour chaque rang : 450 millièmes = 45 centièmes = 4,5 dixièmes. 4. Contrôler avec l'écriture à virgule : 0,7 = 0,70 = 0,700 et 0,450 = 0,45. 4. Plus l'unité est petite, plus il en faut Une même quantité s'exprime par un nombre d'autant plus grand que l'unité choisie est petite : 0,04, ce sont 4 centièmes, mais aussi 40 millièmes et 400 dix-millièmes. Quand on passe à une unité plus petite, le nombre d'unités ne peut donc pas diminuer ; quand on passe à une unité plus grande, il ne peut pas augmenter.

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