Comparaison, encadrement, arrondi et troncature des décimaux

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Comparer deux décimaux : parties entières d'abord, puis dixièmes, centièmes… en complétant par des zéros inutiles : 7,3 = 7,30 > 7,28. • Encadrer au dixième : deux dixièmes consécutifs, comme 14,6 < 14,67 < 14,7. • Troncature : on supprime les chiffres après le rang demandé (14,67 14,6). • Arrondi : si le premier chiffre supprimé vaut 5 ou plus, on augmente de 1 le dernier chiffre gardé (14,67 14,7). • Intercaler : entre deux décimaux différents, il y en a toujours un autre, par exemple 4,7 < 4,75 < 4,8.

Le cours

Comparer et ranger des nombres décimaux Pour comparer deux décimaux : 1. On compare leurs parties entières : la plus grande donne le plus grand nombre. 2. Si elles sont égales, on compare les chiffres de même rang (dixièmes, puis centièmes, etc.), en ajoutant si besoin des zéros inutiles pour avoir le même nombre de décimales. Ajouter ou supprimer un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre : 4,3 = 4,30 = 4,300. En revanche, un zéro placé entre la virgule et un chiffre non nul compte : 4,05 4,5. Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit au plus grand avec le symbole décroissant, du plus grand au plus petit avec le symbole >. Encadrement, troncature et arrondi Encadrer un décimal à l'unité, c'est l'écrire entre deux entiers consécutifs : 14 par défaut, la borne supérieure une valeur approchée par excès. La troncature à un rang donné s'obtient en supprimant tous les chiffres situés après ce rang : c'est la borne inférieure de l'encadrement. L'arrondi est la borne la plus proche du nombre. Intercaler un nombre décimal Entre deux nombres décimaux différents, on peut toujours en placer un autre. Pour en trouver un entre 4,7 et 4,8, on écrit 4,70 et 4,80 : 4,75 convient. Entre 4,75 et 4,76, on passe aux millièmes, 4,750 et 4,760 : 4,753 convient. Exemple 1 : Comparaison directe Comparer 7,3 et 7,28 : On peut écrire 7,3 = 7,30. Comme 7,30 > 7,28, alors 7,3 > 7,28. Exemple 2 : Arrondi au dixième Arrondir 14,67 au dixième : Le chiffre suivant (les centièmes) est 7 ( 5), on arrondit au dixième supérieur : 14,7. La troncature au dixième coupe simplement : 14,6. Règle de l'arrondi et piège de la longueur Pour arrondir à un rang donné, on observe le premier chiffre supprimé : • Si c'est 0, 1, 2, 3 ou 4, on conserve le chiffre du rang (arrondi par défaut). • Si c'est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1 le chiffre du rang (arrondi par excès). Un nombre écrit avec plus de chiffres n'est pas forcément plus grand : 6,125 < 6,3, car 1 dixième est moins que 3 dixièmes.

Dans ce chapitre