Abscisses décimales et zooms successifs sur une demi-droite graduée

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Chaque point d'une demi-droite graduée a une seule abscisse : on note A(2,7). • Valeur d'une graduation = écart entre deux repères nombre d'intervalles qui les séparent. • Zoom : un intervalle de 0,1 partagé en 10 donne des graduations de 0,01. • Abscisse = repère de départ + nombre d'intervalles valeur d'une graduation. • Écart entre deux points = plus grande abscisse - plus petite abscisse.

Le cours

Abscisses décimales et zooms sur une demi-droite graduée Une demi-droite graduée possède une origine (généralement le point O d'abscisse 0), un sens (flèche vers la droite) et une unité de longueur reportée régulièrement. À chaque point correspond un unique nombre appelé son abscisse. Pour lire des abscisses plus précises, on fait un zoom : l'intervalle entre deux dixièmes consécutifs est à son tour partagé en 10, et chaque petite graduation vaut alors un centième (0,01). Exemple 1 : Graduation en dixièmes Si chaque unité est partagée en 10 intervalles égaux, chaque petit trait vaut 0,1. Le 7^e trait après le repère 2 a pour abscisse 2,7 ; on note A(2,7). Exemple 2 : Graduation en centièmes Entre 3,4 et 3,5, l'intervalle est de 0,1 (1 dixième). S'il est partagé en 10 segments égaux, chaque graduation vaut 0,01. Le point situé 3 traits après 3,4 a pour abscisse 3,43. Méthode : lire ou placer une abscisse Lire : 1. repérer deux repères connus ; 2. diviser leur écart par le nombre d'intervalles qui les séparent pour obtenir la valeur d'une graduation ; 3. ajouter au repère de gauche le nombre de graduations parcourues multiplié par cette valeur. Placer le point d'abscisse 4,36 sur une graduation au centième : on part du grand trait 4,3 et on avance de 6 petits traits, car 4,36 - 4,30 = 0,06. Ordre, écart et milieu Plus un point est à droite, plus son abscisse est grande. L'écart entre deux points se calcule en retranchant la plus petite abscisse de la plus grande : pour M(1,6) et N(2,3), il vaut 2,3 - 1,6 = 0,7 unité. Le milieu se trouve à mi-chemin : pour P(1,2) et Q(1,8), l'écart vaut 0,6, sa moitié 0,3, et le milieu de [PQ] a pour abscisse 1,2 + 0,3 = 1,5. Attention au pas et au repère de départ Une graduation ne vaut pas toujours 0,1 : si l'intervalle de 0 à 1 est partagé en 4, chaque graduation vaut 1 4 = 0,25 (traits 0,25 ; 0,5 ; 0,75) ; si l'écart de 3,4 à 3,8 est partagé en 4, chaque graduation vaut 0,4 4 = 0,1. Enfin, on ajoute toujours le repère de départ : avec un pas de 0,1, le 3^e trait après 5 a pour abscisse 5,3, et non 0,3.

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