Décomposer et recomposer un nombre décimal avec 0,1 ; 0,01 et 0,001

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Décomposer selon les rangs : 7,305 = 7 1 + 3 0,1 + 5 0,001. • k 0,1, ce sont k dixièmes ; k 0,01, k centièmes ; k 0,001, k millièmes. • Recomposer : ranger les termes par rang, échanger 10 unités d'un rang contre 1 du rang supérieur, écrire 0 dans les rangs vides. • Un même nombre a plusieurs décompositions : 5,2 = 4 1 + 12 0,1.

Le cours

1. Décomposer selon les rangs Chaque chiffre d'un nombre décimal multiplie la valeur de son rang : 10 pour les dizaines, 1 pour les unités, 0,1 pour les dixièmes, 0,01 pour les centièmes, 0,001 pour les millièmes. La somme de ces produits redonne le nombre. 7,305 = 7 1 + 3 0,1 + 5 0,001 Le chiffre des centièmes de 7,305 est 0 : le terme 0 0,01 vaut 0 et peut être omis. Retenir que 3 0,1, ce sont 3 dixièmes, c'est-à-dire 0,3. 2. Un même nombre, plusieurs décompositions La décomposition selon les rangs n'est pas la seule. En échangeant une unité contre 10 dixièmes, on obtient par exemple 5,2 = 5 1 + 2 0,1, mais aussi 5,2 = 4 1 + 12 0,1. Cette seconde écriture est celle qu'on utilise dans une soustraction posée, quand on « casse » une unité pour obtenir des dixièmes. 3. Méthode : recomposer un nombre 1. Ranger les termes du plus grand rang au plus petit : l'ordre des termes d'une somme ne change pas le résultat. 2. Si un rang reçoit 10 ou plus, échanger 10 unités de ce rang contre 1 unité du rang situé à sa gauche : 14 0,01 = 1 0,1 + 4 0,01. 3. Écrire un seul chiffre par rang, et 0 dans chaque rang vide. Exemple : pour 8 0,01 + 2 10 + 6 0,001, on trouve 2 dizaines, 0 unité, 0 dixième, 8 centièmes et 6 millièmes, donc le nombre 20,086. 4. Attention aux rangs vides 3 1 + 4 0,01 vaut 3,04 et non 3,4 : le rang des dixièmes est vide, il faut y écrire 0. De même, 2 10 + 5 0,1 vaut 20,5 : le chiffre des unités est 0 et ne doit pas disparaître.

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