Écriture décimale, fractions décimales et partie entière/décimale

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1\,000… : 3\,784/100 en est une. • Dans 37,84 : partie entière 37, partie décimale 0,84, soit 8 dixièmes et 4 centièmes. • Rangs après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes, dix-millièmes. • Pour passer de la fraction à la virgule, le dernier chiffre du numérateur se place au rang du dénominateur : 3\,784/100 = 37,84.

Le cours

Écriture décimale, partie entière et rangs Un nombre décimal s'écrit avec une virgule qui sépare sa partie entière (à gauche) de sa partie décimale (à droite). Les rangs après la virgule sont : Le 1er chiffre après la virgule : les dixièmes (1/10) Le 2e chiffre : les centièmes (1/100) Le 3e chiffre : les millièmes (1/1\,000) Le 4e chiffre : les dix-millièmes (1/10\,000) Chaque rang vaut dix fois moins que celui situé juste à sa gauche : 1 unité = 10 dixièmes, 1 dixième = 10 centièmes, 1 centième = 10 millièmes. Un nombre entier est aussi un nombre décimal, de partie décimale nulle : 7 = 7,0. Fractions décimales Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et dont le dénominateur est 10, 100, 1\,000, 10\,000… Tout nombre décimal peut s'écrire sous cette forme, et inversement : le dernier chiffre du numérateur se place au rang annoncé par le dénominateur. Règle pratique : le dénominateur compte autant de zéros que l'écriture à virgule compte de chiffres après la virgule. Ainsi 0,7 = 7/10, 6,25 = 625/100 et 12,406 = 12\,406/1\,000. Pour 37,84 : la partie entière est 37 et la partie décimale est 0,84 (et non 84), car 37,84 = 37 + 0,84. Écriture décomposée On peut aussi écrire un décimal comme la somme de sa partie entière et d'une fraction décimale pour chaque rang non nul : 6,207 = 6 + 2/10 + 7/1\,000 = 6\,207/1\,000 Le rang des centièmes est vide : il apparaît comme un 0 dans l'écriture à virgule et disparaît de la décomposition. Exemple 1 : De la fraction à la virgule 3\,784/100 = 37,84 = 37 + 8/10 + 4/100 Exemple 2 : Du tableau de numération à la virgule 8 dizaines, 3 unités, 6 centièmes et 5 millièmes : il n'y a aucun dixième, on écrit donc 0 à ce rang et l'on obtient 83,065. Exemple 3 : Zéros inutiles Dans 04,50, le zéro devant le 4 et le zéro à la fin sont inutiles : 04,50 = 4,5. En revanche, dans 4,05, le zéro est essentiel car il indique qu'il y a 0 dixième. Pièges fréquents La virgule ne se remplace pas par une barre de fraction : 4,5 = 45/10, alors que 4/5 = 8/10 = 0,8. Le numérateur d'une fraction décimale est toujours un nombre entier : on écrit 45/10, jamais une fraction avec une virgule au numérateur. La partie décimale ne se lit pas comme un entier : celle de 37,84 est 0,84, pas 84.

Dans ce chapitre