Bilan : Synthèse et méthode sur les nombres décimaux et le repérage

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un même décimal, trois écritures : 2,35 = 235/100 = 2 + 3/10 + 5/100. • Ne pas confondre chiffre et nombre : dans 23,45, le chiffre des dixièmes est 4, le nombre de dixièmes est 234. • Sur une demi-droite graduée : d'abord la valeur d'une graduation, ensuite l'abscisse. • Pour comparer, on aligne les rangs : 2,4 = 2,40 > 2,35 ; entre deux décimaux distincts, on peut toujours en intercaler d'autres. • Troncature : on coupe ; arrondi : on garde la borne de l'encadrement la plus proche.

Le cours

L'essentiel du chapitre Un nombre décimal peut s'écrire de plusieurs façons : avec une virgule, sous forme de fraction décimale ou sous forme décomposée. Ce chapitre apprend à passer d'une écriture à l'autre, à placer un décimal sur une demi-droite graduée, à comparer, à intercaler, à encadrer et à donner une valeur approchée. 2,35 = 235/100 = 2 + 3/10 + 5/100 Les compétences clés à retenir Écritures : autant de zéros au dénominateur que de chiffres après la virgule ; pour 2,35, la partie entière est 2 et la partie décimale 0,35. En lettres, 12,004 se lit « douze unités et quatre millièmes ». Chiffre ou nombre : dans 23,45, le chiffre des dixièmes est 4, mais le nombre de dixièmes est 234, car 23,45 vaut 234 dixièmes et 5 centièmes. Repérage : une graduation vaut l'écart entre deux repères divisé par le nombre d'intervalles ; l'abscisse d'un point s'obtient en ajoutant au repère de départ le nombre d'intervalles multiplié par la valeur d'une graduation. L'écart entre deux points est la différence de leurs abscisses. Comparaison : parties entières d'abord, puis dixièmes, centièmes… en complétant par des zéros inutiles (2,4 = 2,40 > 2,35). Valeurs approchées : la troncature coupe après le rang voulu ; l'arrondi choisit la borne la plus proche de l'encadrement (2,35 arrondi à l'unité donne 2). Propriété fondamentale d'intercalation Entre deux nombres décimaux distincts, on peut toujours intercaler d'autres nombres décimaux, et même autant qu'on veut. Entre 5,4 et 5,5, on trouve 5,41, 5,425, 5,499… Ce n'est pas le cas des entiers : il n'y a aucun entier entre 14 et 15. Méthode de contrôle : intercaler et encadrer Question : donner un nombre décimal compris entre 8,6 et 8,7, puis l'encadrer au dixième. Méthode : on ajoute un zéro à droite, 8,60 et 8,70, et on choisit par exemple 8,65. Son encadrement au dixième est 8,6 Méthode : remonter d'un arrondi à la valeur réelle Une balance arrondit les masses au centième de gramme et affiche 4,86\ g. Les masses dont l'arrondi au centième vaut 4,86 sont celles qui sont au moins égales à 4,855\ g et inférieures à 4,865\ g : dès 4,865\ g, l'affichage passerait à 4,87. L'affichage s'écarte donc de la masse réelle d'au plus 0,005\ g, soit 5 millièmes de gramme.

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