Calcul en ligne de sommes et de différences d'entiers par décomposition de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Calculer en ligne : découper un nombre en centaines, dizaines et unités, puis l'ajouter ou le retirer morceau par morceau. • 458 + 236 = 458 + 200 + 30 + 6 = 694. • Pour une différence, on peut compter les bonds du petit nombre jusqu'au grand : 700 - 385 = 15 + 300 = 315. • Chaque égalité écrite doit être vraie : on note les résultats intermédiaires, jamais une chaîne d'égalités fausses.

Le cours

Rappel de CM2 Calculer en ligne en découpant les nombres En CM2, on apprend à calculer une somme ou une différence sans poser l'opération : on découpe l'un des nombres selon ses rangs (centaines, dizaines, unités), puis on l'ajoute ou on le retire morceau par morceau, en notant les résultats intermédiaires. •Somme, en ajoutant par morceaux : pour 367 + 245, on ajoute 200, puis 40, puis 5 : 367 + 200 = 567, puis 567 + 40 = 607, puis 607 + 5 = 612. •Somme, rang par rang : 367 + 245 = (300 + 200) + (60 + 40) + (7 + 5) = 500 + 100 + 12 = 612. •Différence, en retirant par morceaux : pour 832 - 456, on retire 400, puis 50, puis 6 : 832 - 400 = 432, puis 432 - 50 = 382, puis 382 - 6 = 376. Différence : avancer du petit nombre vers le grand On peut aussi chercher l'écart entre les deux nombres en avançant par bonds du plus petit jusqu'au plus grand, en passant par des nombres ronds : 456 +4 460 +40 500 +332 832 L'écart vaut 4 + 40 + 332 = 376, donc 832 - 456 = 376. Cette méthode est très rapide quand les deux nombres sont proches : de 996 à 1\,000, il y a 4, puis de 1\,000 à 1\,003, il y a 3 ; donc 1\,003 - 996 = 7. 📐 Méthode pas à pas 1.Choisir le nombre à découper (souvent le second) et l'écrire en centaines, dizaines et unités. 2.Ajouter ou retirer chaque morceau, en commençant par le plus grand rang. 3.Noter chaque résultat intermédiaire dans une égalité vraie : un signe = relie toujours deux écritures du même nombre. 4.Contrôler : ordre de grandeur pour une somme, addition inverse pour une différence. ⚠️ Piège classique Soustraire rang par rang en prenant toujours le plus grand chiffre moins le plus petit. Pour 832 - 456, on obtiendrait 800 - 400 = 400, puis 50 - 30 = 20 et 6 - 2 = 4, soit 424. Or 832 - 456 = 376 : quand un chiffre du haut est plus petit, on retire le nombre morceau par morceau. 💡 Réflexe Tous-Cours Pour une somme, commence par les centaines : avec 529 + 364, la première étape donne 829, et tu sais déjà que le résultat sera un peu moins de 900 (il vaut 893). Vers la 6ème En 6ème, on découpe de la même façon les nombres décimaux en unités, dixièmes et centièmes : pour 4,6 + 2,8, on ajoute 2, puis 0,8 : 4,6 + 2 = 6,6, puis 6,6 + 0,8 = 7,4.

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