Propriétés de l'addition : changer l'ordre des termes et les regrouper pour calculer astucieusement

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• L'ordre des termes d'une somme ne change pas le résultat : 2,6 + 9,5 = 9,5 + 2,6. • On peut regrouper les termes d'une somme comme on veut : (3,8 + 4,2) + 1,7 = 3,8 + (4,2 + 1,7). • On associe les termes qui donnent un nombre rond : 0,4 + 0,6 = 1 ; 0,15 + 0,85 = 1. • Ces propriétés ne valent pas pour la soustraction : (20 - 8) - 2 20 - (8 - 2).

Le cours

Notion fondamentale Une somme se calcule dans l'ordre que l'on veut Dans une somme de plusieurs termes, on n'est pas obligé de calculer de gauche à droite. Deux propriétés de l'addition permettent de choisir l'ordre le plus pratique, donc de calculer plus vite et avec moins d'erreurs. •Changer l'ordre des termes ne change pas la somme : 2,6 + 9,5 = 9,5 + 2,6 = 12,1. On dit que l'addition est commutative. •Regrouper les termes autrement ne change pas la somme : (3,8 + 4,2) + 1,7 = 8 + 1,7 = 9,7 et 3,8 + (4,2 + 1,7) = 3,8 + 5,9 = 9,7. On dit que l'addition est associative. •Conséquence : dans une somme, on peut rapprocher deux termes éloignés et les calculer ensemble. Chercher les bons partenaires On associe en priorité les termes dont la somme est un nombre rond : •parties décimales qui font une unité : 0,6 + 0,4 = 1 ; 0,25 + 0,75 = 1 ; 0,38 + 0,62 = 1 ; •entiers qui font une dizaine ou une centaine : 17 + 23 = 40 ; 64 + 36 = 100. Exemple avec B = 7,6 + 15,9 + 2,4 + 0,1 : B = (7,6 + 2,4) + (15,9 + 0,1) = 10 + 16 = 26 Et pour une soustraction ? Ces deux propriétés sont propres à l'addition. Dans une différence, l'ordre compte : 10 - 4 = 6, alors que 4 - 10 ne se calcule même pas avec les nombres connus en 6ème. Regrouper autrement change aussi le résultat : (20 - 8) - 2 = 10, mais 20 - (8 - 2) = 14. 📐 Méthode pas à pas 1.Lire tous les termes de la somme en regardant d'abord leurs chiffres après la virgule. 2.Repérer les paires dont la somme est un entier, une dizaine ou une centaine. 3.Réécrire la somme en regroupant ces paires entre parenthèses, calculer chaque groupe, puis additionner les résultats. 4.Contrôler avec un ordre de grandeur. ⚠️ Piège classique Regrouper des termes dans une soustraction. Pour 25 - 6,4 - 3,6, calculer d'abord 6,4 - 3,6 = 2,8 donne 22,2 : c'est faux. On retire 6,4, puis 3,6 : 25 - 6,4 = 18,6 et 18,6 - 3,6 = 15. 💡 Réflexe Tous-Cours Avant d'additionner dans l'ordre, prends dix secondes pour chercher des paires : dans une somme de quatre termes, il y en a souvent une qui donne un nombre rond.

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