Sommes et différences de grandeurs exprimées dans des unités différentes

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On n'additionne et on ne soustrait que des mesures exprimées dans la même unité. • On convertit d'abord, souvent dans la plus petite unité : 1,2\ m + 35\ cm = 120\ cm + 35\ cm = 155\ cm. • Repères : 1\ m = 100\ cm, 1\ kg = 1\,000\ g, 1\ L = 100\ cL, 1\ € = 100 centimes. • 3\ m\ 7\ cm = 3,07\ m : les centimètres sont des centièmes de mètre.

Le cours

Notion fondamentale Une seule unité avant de calculer On n'additionne et on ne soustrait que des grandeurs de même nature : des longueurs avec des longueurs, des masses avec des masses, des prix avec des prix. Il faut en plus qu'elles soient exprimées dans la même unité. Sinon, on commence par convertir. •1,2\ m + 35\ cm : comme 1,2\ m = 120\ cm, on calcule 120 + 35 = 155\ cm, soit 1,55\ m. •2\ kg - 450\ g : comme 2\ kg = 2\,000\ g, on calcule 2\,000 - 450 = 1\,550\ g, soit 1,55\ kg. •4,50\ € plus 85 centimes : comme 85 centimes valent 0,85\ €, on calcule 4,50 + 0,85 = 5,35\ €. Les équivalences utiles •Longueurs : 1\ km = 1\,000\ m ; 1\ m = 100\ cm ; 1\ cm = 10\ mm. •Masses : 1\ kg = 1\,000\ g. •Contenances : 1\ L = 100\ cL ; 1\ L = 1\,000\ mL. •Prix : 1\ € = 100 centimes. On convertit souvent dans la plus petite unité, ce qui évite les virgules, ou directement dans l'unité demandée par la question. Les mesures écrites avec deux unités Une mesure comme 3\ m\ 7\ cm se convertit avant le calcul : 7\ cm, ce sont 7 centièmes de mètre, donc 3\ m\ 7\ cm = 3,07\ m = 307\ cm, et non 3,7\ m. Attention aux durées Les durées ne se convertissent pas de dix en dix : 1\ h = 60\ min. Ainsi 1\ h\ 30\ min ne s'écrit pas 1,30\ h : cette durée vaut 1,5\ h. Les calculs de durées sont étudiés dans le chapitre qui leur est consacré. 📐 Méthode pas à pas 1.Vérifier que les grandeurs sont de même nature. 2.Choisir une unité commune, de préférence celle demandée dans la réponse. 3.Convertir chaque mesure dans cette unité. 4.Calculer, écrire le résultat avec son unité, puis le convertir si la question le demande. ⚠️ Piège classique Calculer avec les nombres sans regarder les unités : pour 1,2\ m + 35\ cm, écrire 1,2 + 35 = 36,2 mélange des mètres et des centimètres. Le bon résultat est 1,55\ m, c'est-à-dire 155\ cm. 💡 Réflexe Tous-Cours Écris l'unité à chaque ligne de calcul : si deux unités différentes apparaissent dans une même opération, arrête-toi et convertis.

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